针对您按揭房断供且诉讼流程已接近尾声，为避免强制执行而考虑是否提交申请的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、关于提交申请的可能性

在诉讼流程接近尾声，特别是当法院可能即将作出强制执行决定时，您确实可以考虑提交一份申请以尝试避免强制执行。这种申请通常被称为“停止执行申请书”或类似名称的文书，其目的在于向法院说明您的情况，请求法院暂停或中止对您的财产（如按揭房）的强制执行措施。

二、停止执行申请书的内容要点

1. 申请人信息：包括您的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。
2. 申请事项：明确请求法院停止对特定财产（即您的按揭房）的强制执行。
3. 事实与理由：
   • 详细说明您断供的原因，如工作变故、经济困难等不可抗力或合理原因。
   • 强调您并无逃避债务的意图，且愿意积极解决还款问题。
   • 提及您已采取或计划采取的补救措施，如筹集资金、与银行协商还款计划等。
4. 证据材料：附上相关证据，如收入证明、医疗证明、与银行的协商记录等，以支持您的申请。
5. 法律依据：引用相关法律法规，如《中华人民共和国民事诉讼法》中关于执行中止或暂停的规定，以增强申请的说服力。

三、实际操作建议

1. 及时咨询律师：在提交申请前，建议您咨询专业律师，以确保申请书的合法性和有效性。律师可以为您提供专业的法律意见，并帮助您完善申请书的内容。
2. 与银行沟通：在提交申请的同时，或之前，尝试与银行进行沟通，表达您的还款意愿和困难，寻求银行的谅解和支持。银行可能愿意与您协商制定新的还款计划，以避免强制执行。
3. 关注法院动态：提交申请后，密切关注法院的动态和通知，及时配合法院的工作，如参加听证会、提供补充材料等。

四、案例参考

根据您提供的参考信息，回民区人民法院曾成功调解一起因房贷“断供”引起的金融借款合同纠纷案。在该案中，执行法官考虑到被执行人的实际困难和银行的利益，通过多次沟通释法析理，最终促成双方达成一致调解意见。这表明，在类似情况下，通过积极沟通和协商，是有可能避免强制执行的。

五、总结与建议

为避免按揭房被强制执行，您确实可以考虑提交一份停止执行申请书。在提交申请前，建议您咨询专业律师，完善申请书的内容，并尝试与银行进行沟通协商。同时，密切关注法院的动态和通知，及时配合法院的工作。希望这些建议能对您有所帮助。