结论前置：劳务派遣要求提供征信证明时，若存在逾期记录，是否影响派遣资格需分情况讨论，具体结论如下：

1. 法律未强制要求劳务派遣必须提供征信证明
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位与劳动者建立劳动关系时，主要审查内容为身份证明、学历证明、职业资格等，法律未明确将征信证明列为必备材料。因此，若派遣单位仅以“内部规定”要求提供征信，可能缺乏法律依据，劳动者可拒绝提供。

2. 若单位合法要求征信证明，逾期记录的影响需结合岗位性质判断

   • 普通岗位（如流水线操作工、后勤）：逾期记录通常不构成实质性障碍，因岗位不涉及资金管理、财务等敏感领域。
     
   • 特殊岗位（如财务、出纳、涉及商业秘密的岗位）：单位可能以“诚信风险”为由拒绝录用。但需注意，单位需证明逾期记录与岗位存在直接关联性，否则可能构成就业歧视（依据《就业促进法》第三十条）。

3. 逾期记录的合法处理边界

   • 单位不得因劳动者存在逾期记录而直接拒绝录用，除非能证明逾期与岗位风险存在必然联系（如财务岗位需管理资金）。
     
   • 若单位以“征信不良”为由拒绝，劳动者可要求单位出具书面说明，并保留通过劳动仲裁主张权利的依据。

建议：

• 若单位要求提供征信证明，可先确认该要求是否写入招聘公告或劳动合同，若未明确，可拒绝提供。
  
• 若已提供征信且存在逾期记录，建议主动与单位沟通，说明逾期原因（如短暂失业、医疗支出等），降低单位对诚信风险的担忧。
  
• 若单位以征信为由非法拒绝录用，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

总结：逾期记录本身不必然导致劳务派遣资格丧失，但需结合岗位性质和单位要求的合法性综合判断。如有具体纠纷，可直接向我咨询细节。