狗主人没牵绳咬伤了别人，不一定会被拘留，需根据具体情况判断。具体分析如下：
一、民事侵权层面：通常不涉及拘留，但需承担民事赔偿责任
根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，动物饲养人或管理人对动物致害承担无过错责任。若狗主人未牵绳导致狗咬伤他人，无论是否存在过错，均需赔偿受害者医疗费、误工费、护理费等合理费用。此情形属于民事纠纷，公安机关通常不会对狗主人采取拘留措施，但会责令其承担民事赔偿责任。
二、行政处罚层面：可能面临罚款或警告，但一般不拘留
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，若狗主人未对动物采取安全措施（如未牵绳）导致伤人，公安机关可对其处以警告或罚款。例如，首次违规可能被警告，多次违规或情节严重（如拒不改正）可能面临二百元以上五百元以下罚款。但行政处罚中通常不包含拘留，除非行为同时构成其他违法情形。
三、刑事责任层面：特定情形下可能被刑事拘留
若狗主人存在以下情形之一，可能涉嫌犯罪并被刑事拘留：
故意驱使狗伤人：若狗主人故意指挥或放任狗攻击他人，致人重伤或死亡，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
明知狗有攻击性却放任伤人：若狗主人明知狗具有攻击性（如曾多次伤人），但未采取有效措施（如未牵绳、未戴嘴套）导致伤人，可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》，过失致人重伤的，处三年以下有期徒刑或拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑。
多次伤人且情节恶劣：若狗主人多次未牵绳遛狗导致伤人，且每次均未积极赔偿或改正，可能被认定为“情节恶劣”，从而在量刑时被从重处罚。
四、法律建议
狗主人应依法文明养犬：遛狗时务必牵绳、戴嘴套，管理好宠物，避免伤人事件发生。
发生伤人事件后积极担责：若狗咬伤他人，应立即将受害者送医治疗，并主动协商赔偿事宜，避免矛盾升级。
公安机关应加强监管：对违规养犬行为依法处理，如罚款、没收犬只等，保障公众安全。
受害者应及时维权：若被狗咬伤，可要求狗主人承担民事赔偿责任，并向公安机关报案。若狗主人涉嫌犯罪，可要求公安机关立案侦查。
总结：狗主人没牵绳咬伤别人，是否会被拘留需结合伤情、主观意图及行为情节综合判断。轻微伤情通常不涉及拘留，但需承担民事赔偿责任；致人重伤或死亡且存在故意或重大过失时，可能被刑事拘留并承担刑责。建议狗主人依法养犬，避免纠纷发生。如有具体法律问题，可直接向我咨询。