结论：您老公是否需要承担法律责任，主要取决于他与小三自杀行为之间的法律关联。若他未对小三实施直接伤害、教唆或帮助自杀，且没有因先行行为产生救助义务而未履行，则通常不需要承担法律责任。反之，若存在上述任一情况，则可能需要承担相应的刑事责任或民事责任。

详细分析：

1. 不需要承担法律责任的情况：

   • 无直接关联行为：如果小三的自杀是基于其个人的情感、生活等因素自主做出的决定，且您老公没有对其实施直接的伤害行为（如殴打、辱骂、威胁等），也没有教唆、帮助她自杀，那么从刑法角度，您老公通常不需要承担刑事责任。自杀行为一般被视为个人自愿的行为，除非有确凿证据表明他人的行为或言语直接导致了自杀，否则很难追究他人的法律责任。
   • 未违背救助义务：如果您老公在小三自杀时并不在场，对自杀行为不知情，或者虽然在场但无法预见且无力救助，那么他就不存在救助义务，也就不需要承担法律责任。例如，小三在您老公不知情的情况下，独自前往偏远地点自杀，这种情况下您老公无需担责。

2. 可能需要承担法律责任的情况：

   • 存在教唆、帮助行为：如果有证据证明您老公通过言语、行为等方式积极教唆小三自杀，比如不断刺激她，称其没有价值、活着不如死了好等，或者为其提供自杀工具、协助其实施自杀行为，那么您老公可能构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，将面临严厉的刑事处罚。
   • 有先行行为产生救助义务而未履行：如果小三是在您老公家中或者在其管控的特定场所自杀，且您老公对小三的自杀行为有预见可能性，同时有能力救助而不救助，那么他可能构成不作为的故意杀人罪。例如，激烈争吵后小三当场服药自杀，您老公在场却未采取任何救助措施导致小三死亡，这种情况下就可能需要承担法律责任。

特别注意：

• 出轨行为在道德上可能受到谴责，但并不一定构成犯罪。除非出轨行为导致了重婚、家庭暴力等严重后果，否则在法律上通常不会单独追究出轨方的刑事责任。
• 在处理此类问题时，由于每个案件的具体情况都可能不同，需要根据实际情况进行具体分析。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，以便获取更准确的法律意见。

综上所述，您老公是否需要承担法律责任取决于他与小三自杀行为之间的具体法律关联。在无直接关联且无过错的情况下，通常不需要承担责任；但若存在教唆、帮助行为或违反救助义务，则可能需要承担相应的法律责任。