针对您提出的“邻居砸墙私自开门砍掉自己花园里的植物该追究什么责任”的问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、法律责任分析
财产权侵害责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。邻居砍掉您花园里的植物，若这些植物属于您的合法财产，则邻居的行为构成了对您财产权的侵害。
- 责任形式：您有权要求邻居停止侵害、恢复原状或者赔偿损失。赔偿范围通常包括植物的市场价值、因砍伐导致的其他直接损失等。
相邻权侵害责任
- 法律依据：相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。邻居砸墙私自开门，可能破坏了您房屋或花园的结构安全，影响了您的正常居住和使用，构成了对您相邻权的侵害。
- 责任形式：您有权要求邻居停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并可能要求赔偿因相邻权受侵害而导致的损失，如房屋结构受损的修复费用、因噪音或安全隐患导致的精神损害赔偿等。
可能的刑事责任
- 特殊情况：如果邻居的行为情节严重，如故意毁坏财物数额较大，或者其行为导致了更严重的后果（如房屋倒塌、人员伤亡等），则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 责任形式：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏财物罪、过失以危险方法危害公共安全罪等罪名可能适用。但这种情况相对较少见，需要具体案件具体分析。
二、建议行动步骤
收集证据：首先，您需要收集邻居砸墙、私自开门以及砍掉植物的相关证据，如照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您后续主张权利。
与邻居协商：在掌握一定证据后，您可以尝试与邻居进行协商，要求其停止侵害、恢复原状或赔偿损失。如果协商成功，可以签订书面协议以明确双方的权利义务。
寻求法律帮助：如果协商无果，您可以向我这样的专业律师咨询，了解具体的法律程序和维权策略。律师将根据您的具体情况，为您提供法律意见和代理服务。
提起诉讼：在律师的指导下，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。
三、注意事项
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免与邻居发生直接冲突。
- 及时行动：一旦发现邻居的侵权行为，请及时采取行动，以免证据灭失或情况恶化。
- 尊重法律：在维权过程中，请尊重法律程序和法院的判决，不要采取过激行为或违法手段。
综上所述，邻居砸墙私自开门砍掉您花园里的植物，可能涉及财产权侵害责任和相邻权侵害责任。您有权要求邻居停止侵害、恢复原状或赔偿损失。如果情况严重，还可能涉及刑事责任。建议您及时收集证据、与邻居协商、寻求法律帮助并提起诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。