结论前置：公司和保险要求做笔录，主要是为了核实事故经过、明确责任归属，并作为后续理赔或处理的重要依据。

核心前提：您在工地工作时摔倒受伤，已自行支付费用出院，现在公司和保险公司提出要做笔录。

具体分析：

1. 核实事故经过：公司和保险公司需要通过笔录来详细了解事故发生的具体时间、地点、原因以及您的受伤情况。这是为了确保事故的真实性和准确性，避免虚假理赔或误判责任。

2. 明确责任归属：通过笔录，公司和保险公司可以进一步分析事故责任。如果事故是由于公司方面的疏忽或违规操作导致的，公司可能需要承担相应的赔偿责任。而如果是您个人原因导致的，则可能影响理赔结果。

3. 作为理赔依据：笔录内容将作为后续理赔的重要依据。保险公司会根据笔录中的信息，结合相关保险条款，来决定是否给予理赔以及理赔的金额。因此，您在做笔录时应如实陈述，避免夸大或隐瞒事实。

建议：

• 在做笔录前，您可以先整理一下事故发生的经过和自己的受伤情况，以便更清晰地陈述。
• 做笔录时，务必如实回答，不要夸大或隐瞒事实。如果有不确定的地方，可以说明情况并请求核实。
• 笔录完成后，您可以要求核对笔录内容，确保与自己的陈述一致。如有错误或遗漏，应及时提出并更正。

额外提醒：如果公司和保险公司在处理此事过程中存在不当行为或拒绝承担应有责任，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。