妨碍公务罪中，行政拘留的送达与刑事处理的送达是两个独立的程序，不存在谁先谁后的问题，而是根据具体情况分别进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政拘留的送达
在妨碍公务的行为中，如果行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可能会对行为人处以行政拘留的处罚。此时，行政拘留的决定书会依法送达给行为人及其所在单位（如果单位需要知晓的话，但这并非法定必须送达的环节，除非有特定规定或要求）。行政拘留的送达主要是为了通知行为人其违法行为及所受的处罚，并确保其知晓并遵守相关决定。
二、刑事处理的送达
如果妨碍公务的行为已经构成犯罪，即触犯了《中华人民共和国刑法》中关于妨碍公务罪的规定，那么公安机关会依法进行刑事立案侦查。在侦查过程中，如果需要对行为人采取刑事强制措施（如刑事拘留），则会依法制作并送达相应的法律文书。此外，在案件移送审查起诉、提起公诉等刑事诉讼阶段，也会有相应的法律文书送达给行为人及其辩护人、诉讼代理人等。刑事处理的送达主要是为了保障刑事诉讼的顺利进行，确保行为人及其相关方的知情权、参与权等合法权益。
三、关于送达顺序的说明
行政拘留与刑事处理是独立的：行政拘留是针对违反治安管理行为的一种处罚措施，而刑事处理是针对犯罪行为的一种法律制裁。两者在性质、目的、程序等方面都存在显著差异，因此不存在谁先谁后的问题。
送达顺序取决于案件性质：如果妨碍公务的行为仅构成违反治安管理，那么只会进行行政拘留的处罚，并依法送达相关法律文书。如果行为构成犯罪，那么会依法进行刑事处理，并在各个诉讼阶段依法送达相应的法律文书。在这个过程中，行政拘留的处罚（如果存在）和刑事处理的送达是并行不悖的，没有固定的先后顺序。
实际案例中的情况：在实际案例中，可能会存在先对行为人进行行政拘留，后发现其行为构成犯罪而转为刑事处理的情况。但这并不意味着行政拘留的送达必须先于刑事处理的送达。实际上，这两种送达是针对不同性质的行为和不同的法律后果而进行的，因此它们的顺序并不受彼此影响。
建议：如果您或您身边的人遇到了妨碍公务的情况，并涉及到了行政拘留或刑事处理的问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。作为李永慧律师，我专注于婚姻家庭、刑事辩护领域，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。