核心结论：仲裁裁决后对方未支付款项且提起金钱债权附带民事诉讼的，您需根据不同情况采取针对性应对措施，具体如下：

1. 若仲裁裁决已生效且无撤销事由
   根据《仲裁法》第六十二条，生效仲裁裁决具有强制执行力，对方无权通过附带民事诉讼否定裁决效力。您应立即向被执行人住所地或财产所在地法院申请强制执行，并提交仲裁裁决书、执行申请书等材料。若对方提起附带民事诉讼，法院将依据《民事诉讼法》第一百五十七条裁定不予受理或驳回起诉，因仲裁裁决已对实体权利义务作出终局性判断。

2. 若仲裁程序存在法定撤销情形
   根据《仲裁法》第五十八条，若对方能证明仲裁存在“无仲裁协议、裁决事项超出协议范围、仲裁庭组成违法、程序违法或仲裁员受贿徇私”等情形，可在收到裁决书六个月内向仲裁委所在地中级法院申请撤销裁决。此时您需重点审查对方主张是否成立，若撤销申请被支持，原仲裁裁决失效，双方需重新通过诉讼或仲裁解决争议。

3. 若对方主张仲裁未决事项
   若对方在附带民事诉讼中主张仲裁未涉及的请求（如新增违约金、损失赔偿等），法院可能根据《民事诉讼法》第一百五十七条将该部分请求与原仲裁事项合并审理。您需核查仲裁协议范围及仲裁请求内容，若新增请求与原仲裁事项具有不可分性，可主张由仲裁庭一并处理；若可分，则需准备证据应对诉讼程序。

实务建议：

• 立即核查仲裁裁决生效时间及送达情况，确认是否已过申请撤销期限；
  
• 整理仲裁阶段全部证据材料，包括仲裁协议、仲裁申请书、裁决书及送达回证；
  
• 若对方提起附带民事诉讼，应在答辩期内向法院提交仲裁裁决书及生效证明，主张“一事不再理”原则；
  
• 同步向法院申请财产保全，防止对方转移资产影响执行。
  

风险提示：
若对方在诉讼中提出反诉或新增请求，可能延长争议解决周期并增加诉讼成本。建议优先通过执行程序实现债权，若必须应对诉讼，需严格审查对方主张的合法性及关联性。

如有进一步细节需分析（如仲裁协议具体条款、对方主张的具体内容等），可直接向我补充说明。