被刑事拘留的人，其手机号码是否会被监控，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、监控的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施，这包括对手机通讯的监控。同样，人民检察院在立案后，对于利用职权实施的严重侵犯公民人身权利的重大犯罪案件，也有权采取类似的技术侦查措施。

关键点：

• 监控需针对特定类型的严重犯罪案件。
• 必须经过严格的批准手续。
• 监控目的是为了侦查犯罪、收集证据。

二、监控的实际情况

1. 案件性质与调查需求：

   • 对于涉及严重犯罪行为，或者可能出现串谋、销毁关键证据等潜在风险的案件，公安部门或其他执法机构有权依据法律法规，对嫌疑人的手机通讯等活动实施必要的监控措施。
   • 如果拘留与特定案件侦查无关，一般不会随意监控手机。

2. 监控的范围与限制：

   • 监控过程必须严格遵守法律程序和规定，公安局需依法获取许可证和授权书。
   • 监控过程中不得超出法定允许的范围及限制，确保不侵犯嫌疑人的合法权益。

三、监控对嫌疑人的影响

1. 隐私权：

   • 监控手机通讯无疑会对嫌疑人的隐私权造成一定影响。但法律在保护个人隐私的同时，也赋予了执法机构在特定情况下采取必要措施的权力。

2. 证据收集：

   • 通过监控手机通讯，执法机构可以收集到更多与案件有关的证据和线索，有助于案件的侦破和公正处理。

四、建议与注意事项

1. 配合调查：

   • 如果您或您的亲友被刑事拘留，并面临手机通讯监控的情况，建议积极配合执法机构的调查工作。

2. 了解权利：

   • 您有权了解监控的原因、程序及合法性，并可以要求执法机构出示相关的批准手续和授权书。

3. 法律援助：

   • 如果您对监控过程或结果有异议，可以寻求专业的法律援助，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设某人因涉嫌参与恐怖活动犯罪被刑事拘留，公安机关为了侦破案件、收集证据，经过严格的批准手续后，对其手机通讯进行了监控。这种情况下，监控是合法的，也是必要的。但如果某人仅因一般违法行为被拘留，且与特定案件侦查无关，那么对其手机通讯进行监控则可能缺乏法律依据。

总结：被刑事拘留的人，其手机号码是否会被监控，取决于案件的性质、调查的需求以及相关法律程序的具体规定。如果您或您的亲友面临此类情况，建议积极配合调查，并了解自己的权利，必要时寻求专业的法律援助。有问题可以直接向我咨询。