因老人失火导致烧山的赔偿责任，应由老人自己承担，子女没有法律义务赔偿，除非子女自愿或间接涉及。下面我将对此进行详细分析：

一. 老人应承担赔偿责任

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在本案例中，老人因失火导致烧山，对山林所有者或管理者造成了损害，因此老人应当承担赔偿责任。

二. 子女无赔偿义务

• 老人作为独立的民事主体，其因过错造成的损害应由其自身承担侵权责任。子女除非自愿或间接涉及（如共同过失、教唆等），否则没有法律义务为老人的过错行为承担赔偿责任。

三. 赔偿内容的确定

• 赔偿内容通常包括因失火导致的直接损失和间接损失，如山林修复费用、林木损失、救火费用等。具体赔偿金额需根据损害程度、评估报告等因素综合考虑。

四. 特殊情况的考虑

• 如果老人无民事行为能力或限制民事行为能力，且其监护人未尽到监护职责，导致老人失火，那么监护人可能需要承担一定的赔偿责任。
• 如果老人是在为子女或家庭利益而从事某种活动时失火，且子女从中受益，那么在某些情况下，子女可能需要根据公平原则分担部分赔偿责任。但这并非法律强制要求，而是基于道德和公平的考量。

综上所述，因老人失火导致烧山的赔偿责任应由老人自己承担，子女没有法律义务赔偿。但需要注意的是，在特殊情况下，如老人无民事行为能力或限制民事行为能力且监护人有过错，或老人是在为子女或家庭利益而活动时失火，子女可能需要承担一定的赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。