肇事司机死亡后，赔偿责任需分情况承担，具体如下：
继承人承担赔偿责任
- 若肇事司机有财产，且其财产有继承人，那么继承人应在继承财产的范围内承担赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。”这意味着，继承人只需在继承的遗产价值范围内承担赔偿责任，超出部分除非自愿，否则无需承担。
保险公司承担赔偿责任
- 如果肇事车辆投保了保险，保险公司会在保险责任限额范围内进行赔偿。例如交强险，会对受害人的人身伤亡、财产损失进行一定额度的赔付。超出交强险责任限额的部分，若肇事车辆还投保了商业三者险，由商业险按照保险合同约定进行赔偿；若未投保商业险或仍有不足部分，则按上述继承人赔偿规则处理。
用人单位或雇主承担赔偿责任
- 若肇事司机是在执行工作任务过程中发生事故死亡，用人单位或雇主可能要承担赔偿责任。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。”以及第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。”这意味着，如果司机是在工作过程中发生事故，那么其用人单位或雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
针对肇事赔偿纠纷，可以通过以下途径解决：
- 协商解决：事故双方可自行就赔偿事宜进行沟通协商，达成赔偿协议。这是一种较为便捷、高效的方式，能节省时间和精力。
- 申请调解：若双方无法自行协商一致，可请求交通管理部门或人民调解委员会进行调解。这些机构具有专业的调解人员，能依据相关法律法规和实际情况，公正地提出调解方案，促使双方达成赔偿协议。
- 提起诉讼：若调解不成，当事人可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提供相关证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、误工证明等，以证明自己的主张。法院会根据事实和法律作出判决，具有强制执行力。
在解决肇事赔偿纠纷时，当事人应注意以下几点：
- 收集和保留相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用清单等，以维护自身合法权益。
- 遵循法律程序，合理表达诉求，避免采取过激行为。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
在处理此类案件时，务必根据实际情况和法律规定来具体分析，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。