破产管理人不可以随时对起诉自己的生效判决提起抗诉。以下是对此问题的详细分析：
一、抗诉的适用范围与主体
首先，我们需要明确抗诉的适用范围和主体。抗诉是法律赋予检察机关的一种监督权力，主要用于对法院已经发生法律效力的判决、裁定提出异议，要求法院重新审理。根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，抗诉的主体是人民检察院，而非其他个人或组织。因此，从主体资格上讲，破产管理人并不具备提起抗诉的资格。
二、破产管理人的法律地位与职责
破产管理人是在破产程序中，由法院指定或选任的，负责管理破产财产、处理破产事务的专业机构或个人。其职责主要包括接管破产财产、进行财产清算、处理破产债权债务关系等。破产管理人在履行职责过程中，如果与他人发生纠纷并诉至法院，法院会依法作出判决。对于这些判决，如果破产管理人认为存在错误，其应当通过合法的途径进行救济，而非提起抗诉。
三、破产管理人对生效判决的救济途径
对于起诉破产管理人并已经生效的判决，如果破产管理人认为存在错误，其可以通过以下途径进行救济：
申请再审：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。破产管理人作为当事人一方，如果认为生效判决存在错误，可以依法申请再审。
提出申诉：除了申请再审外，破产管理人还可以通过向有关机关提出申诉的方式，反映生效判决存在的问题，请求对案件进行复查或纠正。但需要注意的是，申诉并不必然导致案件的再审或改判，其效果取决于有关机关的审查和处理结果。
四、破产管理人不能提起抗诉的原因
破产管理人不能对起诉自己的生效判决提起抗诉的原因主要有以下几点：
主体不适格：如前所述，抗诉的主体是人民检察院，破产管理人作为非检察机关的个人或组织，不具备提起抗诉的资格。
程序不合规：抗诉是检察机关对法院判决的一种监督方式，其提起需要遵循严格的程序规定。破产管理人如果试图通过抗诉来救济生效判决，将违反程序规定，无法得到法律的支持。
救济途径已存在：对于生效判决的救济，法律已经规定了明确的途径和方式，如申请再审、提出申诉等。破产管理人应当通过这些合法的途径进行救济，而非试图通过抗诉这种不适格的方式来解决问题。
建议：破产管理人在面对起诉自己的生效判决时，应当保持冷静和理性，通过合法的途径进行救济。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。