当双方没有履行合同约定时，守约方可以依据法律规定要求违约方承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定

   • 合同的基本准则与约束力：根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同受法律保护，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。这为合同的履行奠定了法律基础。
   • 违约责任：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这是守约方追究违约方责任的主要法律依据。
   • 预期违约：根据《民法典》第五百七十八条，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。这有助于守约方及时止损。
   • 金钱债务与非金钱债务的违约处理：对于金钱债务，根据《民法典》第五百七十九条，当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息等，对方可以请求其支付。对于非金钱债务，根据《民法典》第五百八十条，当事人一方不履行或履行不符合约定的，对方可以请求履行，但存在特定情形除外（如法律上或事实上不能履行等）。在此情况下，合同权利义务关系可终止，但违约方仍需承担违约责任。
   • 违约损害赔偿范围：根据《民法典》第五百八十四条，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
   • 违约金：根据《民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

2. 其他相关法律的规定

   • 除了《民法典》外，针对特定类型的合同，还有专门的法律进行规范。例如，在消费合同中，如果经营者不按合同约定提供商品或服务，消费者可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》维护自身权益。在劳动合同中，如果用人单位或劳动者不按合同约定履行义务，可以依据《中华人民共和国劳动合同法》追究对方的违约责任。

二、实际操作建议

1. 沟通协商：在遇到合同违约情况时，建议首先与对方进行沟通协商，寻求解决方案。这有助于维护双方的关系，并可能避免进一步的法律纠纷。
2. 法律途径：如果无法协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。具体如何追究违约责任，还需根据合同的性质、违约的严重程度以及双方的约定来判断。如果合同中明确约定了违约责任和救济方式，应首先按照合同的约定来处理。
3. 证据收集：在追究违约责任的过程中，证据的收集至关重要。守约方应保留与合同履行相关的所有证据，如合同文本、付款凭证、通信记录等，以便在需要时提供证明。

三、可能的法律后果

1. 继续履行：如果违约方能够继续履行合同义务，守约方可以要求其继续履行，并可能要求违约方承担因违约造成的额外损失。
2. 采取补救措施：如果违约方的违约行为导致合同无法继续履行或履行已无意义，守约方可以要求违约方采取补救措施，如修理、更换、退货等。
3. 赔偿损失：守约方有权要求违约方赔偿因违约造成的损失，包括直接损失和可得利益损失。赔偿范围应根据《民法典》第五百八十四条的规定来确定。
4. 支付违约金：如果合同中约定了违约金条款，守约方可以要求违约方支付违约金。违约金的数额应根据合同的约定和实际情况来确定，并可能受到法院或仲裁机构的调整。

综上所述，当双方没有履行合同约定时，守约方可以依据相关法律法规来维护自身权益，要求违约方承担相应的法律责任。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的法律途径和救济方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。