在行政处罚案件办理中，若违法行为人死亡，案件终结的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：
- 该法第二十五条明确指出，违法行为人死亡的，不予行政处罚（但涉及没收违法所得、非法财物的除外）。这一条款为违法行为人死亡后行政处罚的终结提供了直接的法律基础。
- 同时，该法第三十八条规定，在调查终结后，若违法事实不能成立，则不予行政处罚。这虽然不直接针对违法行为人死亡的情况，但体现了行政处罚需基于违法事实的原则，若违法行为人死亡导致无法继续调查或确认违法事实，也可视为违法事实不能成立的一种情形。
《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定：
- 该规定第二百五十九条指出，经过调查，发现行政案件具有违法嫌疑人死亡等情形的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，终止调查。这一条款直接针对了违法行为人死亡后行政案件的处理方式，即终止调查。
- 另外，该规定第二百一十一条也规定了终结强制执行的情形，其中包括公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承受人的情况。这虽然主要针对强制执行阶段，但也间接体现了违法行为人死亡后行政处罚可能面临的终结情况。
二、具体处理方式
调查阶段：
- 若违法行为人在行政处罚案件调查阶段死亡，行政机关应终止调查。这是因为行政处罚需基于明确的违法事实，而违法行为人死亡导致无法继续调查或确认违法事实。
- 终止调查时，若违法嫌疑人已被采取行政强制措施，应立即解除。这是为了保障违法嫌疑人的合法权益，避免在违法行为人死亡后仍对其采取不必要的强制措施。
执行阶段：
- 若违法行为人在行政处罚决定作出后、执行阶段死亡，且行政处罚涉及财产内容（如罚款），则需考虑其遗产及继承人的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务，包括未完成的财产性行政处罚义务。
- 若无遗产可供执行，又无义务承受人，则终结强制执行。这是为了避免在无法执行的情况下继续浪费行政资源。
- 对于涉及没收违法所得、非法财物的行政处罚，即使违法行为人死亡，也应依法执行并上缴国库。这是为了维护法律的严肃性和公正性。
三、实际案例与操作建议
- 实际案例：在实际操作中，曾有案例显示，当违法行为人在行政处罚调查阶段死亡后，行政机关依法终止了调查，并解除了已采取的行政强制措施。同时，对于已作出的罚款决定但尚未执行的，因违法行为人死亡且无遗产可供执行，行政机关也终结了强制执行程序。
- 操作建议：行政机关在遇到此类情况时，应首先确认违法行为人的死亡事实，并依据相关法律法规的规定，及时终止调查或终结强制执行程序。同时，对于涉及财产处罚的，应依法处理遗产及继承人的责任问题，确保处理的合法性和合理性。
综上所述，在行政处罚案件办理中，若违法行为人死亡，案件终结的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规。行政机关应依据这些法律法规的规定，及时终止调查或终结强制执行程序，并依法处理遗产及继承人的责任问题。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。