楼上楼下共用的管道堵塞，物业是否有责任需视管道的具体位置和堵塞原因而定。以下从不同角度进行分析：
一、管道位置与责任划分
楼内主排水立管及污水井前出楼部分共用排污管道：
- 根据相关规定，这部分管道属于业主共用部分，由相关业主负责维护。如果管道堵塞，且不是由于物业服务企业对污水井维护不及时导致满溢而引发的，那么相关业主需要自行筹集费用，委托物业服务企业或聘请第三方服务单位进行疏通。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能未明确提及此点，但根据物业服务企业负责公共区域共用设施设备的维护、管理原则，以及业主对共用部分设施设备的维护责任，可以合理推断出此责任划分。
污水井及污水井以外部分管道：
- 这部分管道由物业服务企业负责日常维护、疏通和维修。如果管道堵塞是由于物业服务企业维护不及时导致的，那么物业服务企业应承担相应的责任。
- 法律依据：根据《政民零距离》栏目中市住房城乡建设委的回复，物业服务企业负责对小区内公共区域共用设施设备的维护、管理，包括污水井及污水井以外部分管道。
二、堵塞原因与责任判定
因业主使用不当导致堵塞：
- 如果管道堵塞是由于业主使用不当（如乱扔杂物、倒入油脂等）导致的，那么责任应由造成堵塞的业主承担。这种情况下，物业服务企业可能仅提供疏通服务，但费用需由责任业主承担。
因物业服务企业维护不当导致堵塞：
- 如果管道堵塞是由于物业服务企业维护不及时或不到位导致的，那么物业服务企业应承担相应的责任。这包括但不限于免费疏通管道、赔偿因堵塞造成的损失等。
三、法律建议与后续行动
查明堵塞原因：
- 在发生管道堵塞时，首先应查明堵塞的原因。这可以通过物业检查、专业管道疏通公司检测等方式进行。
明确责任主体：
- 根据堵塞原因和管道位置，明确责任主体。如果是业主使用不当导致的，应由责任业主承担费用；如果是物业服务企业维护不当导致的，应由物业服务企业承担责任。
协商解决或法律途径：
- 在明确责任主体后，可以尝试通过协商解决的方式处理。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼等。
总结来看，楼上楼下共用的管道堵塞时，物业是否有责任取决于管道的具体位置和堵塞原因。在处理此类问题时，建议先查明原因、明确责任主体，然后尝试通过协商或法律途径解决。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。