劳动监察部门确实有权过问并处理涉及赔偿金的问题。以下是对此问题的详细分析：

劳动监察部门的职责与权限

劳动监察部门作为劳动行政部门的一部分，其核心职责是监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，并对违法行为进行调查和处理。这包括监督用人单位是否依法支付经济补偿金、赔偿金等劳动者的合法权益。因此，当劳动者认为用人单位存在未依法支付赔偿金等违法行为时，可以向劳动监察部门投诉。

劳动监察部门对赔偿金问题的处理流程

1. 投诉受理：劳动者向劳动监察部门提交投诉材料，包括用人单位未支付赔偿金的证据等。
2. 调查核实：劳动监察部门依法对投诉进行调查，核实用人单位的用工情况，特别是关于赔偿金的支付情况。
3. 责令改正：若经调查确认用人单位存在未依法支付赔偿金的违法行为，劳动监察部门会责令用人单位改正，并要求其依法支付赔偿金等相关费用。
4. 进一步措施：若用人单位在规定期限内仍未支付赔偿金，劳动监察部门还可以采取进一步的措施，如下达行政处理决定，甚至责令用人单位按应付金额一定比例向劳动者加付赔偿金。

劳动者在维权过程中的注意事项

1. 了解多种维权途径：虽然劳动监察部门可以处理赔偿金问题，但对于一些复杂的纠纷，如双方对支付条件、计算方式等存在争议的情况，劳动监察部门可能只能进行调解或督促双方协商解决。此时，劳动者可以通过劳动仲裁途径来主张自己的权益。劳动仲裁程序更侧重于居中裁判双方的劳动争议，并且作出的裁决具有更强的法律强制执行力。
2. 准备相关证明材料：劳动者在投诉时，应准备好相关证明材料，如劳动合同、工资单、未支付赔偿金的证据等，以配合劳动监察部门的调查。
3. 合理选择维权途径：根据具体情况，劳动者可以灵活选择劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼等维权途径，以确保自身合法权益得到充分保障。

可能的法律后果

如果用人单位未依法支付赔偿金，且经劳动监察部门责令改正后仍未支付，用人单位可能面临更严重的法律后果，包括被下达行政处理决定、被责令加付赔偿金等。同时，劳动者的合法权益也将得到更充分的保障。

总结与建议：

劳动监察部门在处理赔偿金问题方面发挥着重要作用。劳动者在维权过程中，应了解多种维权途径，并根据具体情况合理选择。同时，准备好相关证明材料以配合调查，也是确保自身权益得到有效维护的重要环节。如果您在赔偿金问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。