核心结论：若交通认定书已下达但对方拒绝交强险垫付，可通过以下途径解决：1. 向交警部门申请协助；2. 向保险公司申请强制垫付；3. 通过法律途径主张权利。以下为具体分析：

1. 向交警部门申请协助

• 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第四十二条，交警部门在事故处理中负有调解职责，可协助当事人与保险公司沟通垫付事宜。
• 操作建议：
  • 携带交通认定书、医疗费用单据等材料，向处理事故的交警中队提交书面申请，要求其协调对方或其保险公司履行垫付义务。
  • 若对方拒绝配合，交警部门可出具《垫付通知书》，直接要求保险公司先行垫付（需符合交强险垫付条件，如抢救费用等）。

2. 向保险公司申请强制垫付

• 法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，保险公司在收到交警部门出具的垫付通知后，应在责任范围内先行垫付抢救费用。
• 操作建议：
  • 联系对方车辆的交强险承保公司，提交交通认定书、医疗费用清单、垫付申请书等材料，要求其履行垫付义务。
  • 若保险公司拒绝，可向当地银保监会投诉（12378热线），或通过诉讼要求保险公司承担垫付责任。

3. 通过法律途径主张权利

• 诉讼路径：
  • 起诉对方及保险公司：以交通认定书为证据，向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失，并申请先予执行（需符合紧急情况，如医疗费急需）。
  • 申请财产保全：若对方有财产（如车辆、房产），可向法院申请保全，确保判决后能执行到位。
• 证据准备：
  • 交通认定书、医疗记录、费用单据、对方身份信息、保险单等。
  • 若对方拒绝签收文书，可申请公告送达或留置送达。

注意事项

• 时效性：交强险垫付申请需在事故发生后尽快提出，避免超过保险公司规定的时限（通常为1年内）。
• 垫付范围：交强险仅垫付抢救费用（如住院费、手术费），不包含后续治疗费或财产损失。
• 协商优先：在诉讼前可尝试通过交警调解或第三方机构（如道路交通事故社会救助基金）协商解决。

建议行动：优先通过交警部门协调，若无效则直接联系对方保险公司并提交垫付申请，同时准备诉讼材料作为后盾。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。