您签订了租赁合同且已交钱，但因租的房子有老鼠想退租，能否成功取决于合同约定、房屋实际状况及法律规定，以下分情况说明：

一、合同有明确约定

若租赁合同中明确约定了房东需提供“符合居住安全标准的房屋”，或特别注明“保证无鼠患等卫生问题”，而房东未履行该义务，则构成违约。在此情况下，您有权依据合同条款主张解除合同，并要求房东退还已支付的租金和押金。

二、合同无明确约定，但房屋状况影响居住

1. 法定解除条件：根据《中华人民共和国民法典》第七百三十一条，租赁物危及承租人的安全或者健康的，即使承租人订立合同时明知该租赁物质量不合格，承租人仍然可以随时解除合同。若鼠患严重到影响您的正常生活，如导致食品污染、家具损坏，甚至可能传播疾病（如出血热等），可认定为影响健康安全的重大瑕疵，您有权随时解除合同。

2. 证据收集：为了证明房屋存在的鼠患问题及其对居住的影响，您需要收集充分的证据。这包括拍摄鼠迹（如粪便、啃咬痕迹）的照片或视频，保存灭鼠记录（如自行购买药品的收据、请专业公司的服务单），以及记录向房东反馈问题的时间、方式及对方回应内容。

3. 协商与诉讼：在收集到充分证据后，您可以先与房东进行协商，要求其采取措施解决问题或同意提前退租并退还押金。若协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向房地产管理部门、消费者协会等机构投诉，或向人民法院提起诉讼。

三、合同无明确约定，且房屋状况未严重影响居住

如果合同中没有明确约定房东需保证房屋无鼠患，且鼠患问题并未严重到影响您的正常生活（如只是偶尔发现老鼠，未造成实质性损害），那么您想单方面解除合同并退还租金和押金可能会面临一定的困难。因为根据一般成年人生活必备常识，房屋内存在少量老鼠可能并不构成影响房屋正常使用的重大瑕疵。在此情况下，您可能需要与房东协商解决，或者考虑采取其他措施（如自行灭鼠、要求房东降低租金等）来减少损失。

给您的一些建议：

• 仔细查阅合同：首先，您需要仔细查阅与房东签订的租赁合同，特别是关于退租条件、押金退还规则以及违约责任等相关条款。
• 积极收集证据：无论合同是否有明确约定，您都需要积极收集证据来证明房屋存在的鼠患问题及其对居住的影响。
• 与房东协商：在收集到充分证据后，您可以与房东进行坦诚沟通，尝试协商解决方案。
• 考虑法律途径：若协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

最后需要提醒的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理类似纠纷时，建议您根据自己的实际情况和当地法律法规来综合判断并采取相应的行动。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。