关于判决后私下达成分期还款协议的强制执行时效问题，结论前置如下：

1. 若分期还款协议未改变原判决内容，仅是对履行方式的调整：强制执行时效的起算点仍为原判决确定的履行期限届满之日，但需注意，若债务人在分期还款协议中有明确承诺的还款日期，且该日期晚于原判决履行期限，则可能从最后一个还款期限届满之日起算。不过，实践中更倾向于以原判决履行期限为准，除非协议中有特别约定且经法院确认。

2. 若分期还款协议实质上变更了原判决（如还款金额、还款期限等关键条款）：则该协议可能被视为一个新的法律文书，强制执行时效的起算点应为新协议约定的履行期限届满之日。但需注意，此类协议最好经过法院确认或制作成调解书，以确保其法律效力及强制执行的可能性。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，强制执行时效是指申请执行人向人民法院申请强制执行的期限。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

在判决后，双方私下达成分期还款协议，这一行为本身并不改变原判决的法律效力，但可能对履行方式产生影响。如果分期还款协议仅仅是对原判决履行方式的调整，比如将一次性还款改为分期还款，但并未改变还款金额、还款期限等关键条款，那么强制执行时效的起算点通常仍为原判决确定的履行期限届满之日。不过，如果债务人在分期还款协议中明确承诺了新的还款日期，且该日期晚于原判决的履行期限，那么从保护债权人利益的角度出发，可能会认为强制执行时效应从最后一个还款期限届满之日起算。但这一点在实践中可能存在争议，且更倾向于以原判决履行期限为准，除非协议中有特别约定且经法院确认。

另一方面，如果分期还款协议实质上变更了原判决的内容，比如减少了还款金额、延长了还款期限等，那么该协议可能被视为一个新的法律文书。在这种情况下，强制执行时效的起算点应为新协议约定的履行期限届满之日。但需要注意的是，此类协议最好经过法院确认或制作成调解书，以确保其法律效力及强制执行的可能性。因为未经法院确认的私下协议，在后续执行过程中可能会遇到诸多障碍。

建议：

• 对于债权人而言，在签订分期还款协议时，应明确协议的性质及法律后果。如果协议实质上变更了原判决的内容，建议通过法院进行确认或制作成调解书，以确保其法律效力。
• 对于债务人而言，应严格按照协议约定的还款期限和金额进行还款。如果确实无法按时还款，应及时与债权人沟通并协商解决方案，以避免被强制执行。
• 无论是债权人还是债务人，在签订和履行分期还款协议过程中，都应注意保留相关证据，如协议文本、还款记录等，以备不时之需。

可能后果：

• 如果债权人未在强制执行时效期间内申请强制执行，可能会丧失通过法律手段追讨债务的权利。
• 如果债务人未按照协议约定的还款期限和金额进行还款，债权人可以依法向人民法院申请强制执行，债务人可能会面临财产被查封、扣押、拍卖等法律后果。