宠物未经登记的交易行为主要由市场监督管理部门和农业农村部门进行监管。以下是对此问题的详细分析：

一、市场监督管理部门

1. 监管职责：市场监督管理部门负责市场交易行为的监管，包括宠物交易市场。对于未经登记的宠物交易行为，市场监督管理部门有权进行查处，因为这可能涉及到无照经营或违反市场交易规则的问题。
2. 法律依据：根据《无证无照经营查处办法》等相关法规，对于未取得合法经营资质而从事宠物交易的行为，市场监督管理部门可以依法进行处罚，包括责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等。

二、农业农村部门

1. 监管职责：农业农村部门负责动物防疫和畜牧兽医的监管工作。在宠物交易中，如果涉及到未经检疫或未取得动物防疫合格证的宠物，农业农村部门有权进行监管和处罚。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国动物防疫法》等相关法规，对于未取得动物防疫合格证而从事宠物交易的行为，农业农村部门可以依法进行处罚，包括责令改正、罚款等。同时，如果交易行为导致动物疫病传播等严重后果，还可能面临更严厉的法律制裁。

三、其他可能的监管部门

1. 公安机关：在宠物交易中，如果涉及到诈骗、盗窃等违法犯罪行为，公安机关将依法进行查处。虽然这与未经登记的交易行为不直接相关，但在某些复杂情况下，公安机关的介入可能是必要的。
2. 城市管理部门：对于在公共场所进行的无证宠物交易行为，城市管理部门也有权进行监管和处罚，以维护城市秩序和公共卫生。

四、法律建议

1. 合规经营：对于宠物交易者来说，应当依法取得相关经营资质和动物防疫合格证，确保交易行为的合法性和合规性。
2. 加强监管：政府部门应当加强对宠物交易市场的监管力度，建立健全的监管机制，确保宠物交易市场的健康有序发展。
3. 消费者保护：消费者在购买宠物时，应当选择有合法经营资质和动物防疫合格证的商家，避免购买到未经检疫或存在健康问题的宠物。

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