针对您提出的“父母重病且唯一赡养人是否可以申请监外执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，唯一赡养人身份并不是法定的监外执行条件。监外执行的申请需要符合《刑事诉讼法》所规定的特定情形。
根据《刑事诉讼法》的相关规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在以下情形之一出现时，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：这要求疾病必须达到严重程度，且需要由省级人民政府指定的医院进行诊断并开具证明文件。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：这是针对女性罪犯的特殊规定。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：这要求罪犯的生活自理能力受到严重影响，且其暂予监外执行不会对社会造成危害。
现在，我们回到您的问题。即使您是父母的唯一赡养人，但如果不符合上述任何一种法定情形，那么您就无法直接申请监外执行。父母的重病情况，虽然可能给您带来极大的心理压力和生活困难，但并不构成监外执行的法定理由。
不过，如果您确实面临家庭特殊困难，比如被赡养人因无人照顾而面临生存危机，您可以考虑通过其他途径来寻求帮助。例如：
向民政部门申请救助：民政部门可能会提供必要的生活保障或救助措施。
请求社区、街道等组织协助照顾被赡养人：这些组织可能会提供临时的照顾或协助服务。
另外，如果您同时符合法定监外执行情形（比如您自己也患有严重疾病需要保外就医），那么您可以依法按照程序申请监外执行。此时，执行机关会根据您的具体情况进行审核，并作出决定。
综上所述，虽然您作为唯一赡养人可能面临诸多困难，但监外执行的申请仍需严格遵循法律规定。希望这些信息能对您有所帮助，并建议您在面临困难时积极寻求法律和社会资源的支持。