结论前置：入职三个月被辞退且未签劳动合同，用人单位的行为明显违法。劳动者不仅有权要求补签劳动合同，还可以主张从用工第二个月起至第三个月的双倍工资赔偿，并可根据辞退的合法性要求相应的经济补偿或赔偿金。
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内订立。入职三个月未签合同，用人单位需承担法律责任，具体表现为：
- 双倍工资赔偿：依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，劳动者可以要求用人单位支付从用工第二个月起至第三个月的双倍工资差额。
二、辞退的合法性与补偿
辞退的合法性直接影响劳动者能否获得补偿或赔偿金。具体分为以下两种情况：
合法辞退：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任，证明劳动者存在上述过错，且该规章制度需经民主程序制定并向劳动者公示。
违法辞退：
- 若不存在上述法定过错情形，用人单位无正当理由辞退劳动者，则构成违法解除劳动合同。此时，劳动者可以要求继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。由于入职三个月，经济补偿为半个月工资，违法辞退则需支付一个月工资作为赔偿金。
三、劳动者的维权步骤
面对入职三个月被辞退且未签劳动合同的情况，劳动者可采取以下维权步骤：
收集证据：
- 劳动者应收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、考勤记录、工作证、服务证、带有公司标志的工作服或工作用品、与负责人的聊天记录、电子邮件等。这些证据对于后续的协商、仲裁或诉讼至关重要。
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位友好沟通，指出其未签订劳动合同及违法辞退的违法事实，并要求按照法律规定补签劳动合同、支付双倍工资及赔偿金。协商是解决问题的高效方式，有助于双方和谐解决纠纷。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交详细的仲裁申请书，包括仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理和裁决。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，劳动者还可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、时效注意
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过维权时机。
总结：入职三个月被辞退且未签劳动合同，用人单位的行为明显违法。劳动者有权要求补签劳动合同、支付双倍工资及根据辞退的合法性要求相应的经济补偿或赔偿金。在维权过程中，收集证据是关键，而协商、仲裁和诉讼则是解决问题的有效途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。