公司篡改劳动合同可能构成的罪名需根据具体情形判断，常见罪名包括合同诈骗罪、伪证罪或损害商业信誉罪等。以下从不同角度为您详细分析：

一、可能构成的罪名及情形

1. 合同诈骗罪
   若公司篡改劳动合同的目的是非法占有对方财物（如骗取员工工资、社保待遇等），且通过虚构事实或隐瞒真相的手段实施，数额较大的，可能构成合同诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，此类行为将面临有期徒刑、拘役及罚金等刑事处罚。

2. 伪证罪
   若篡改劳动合同是为了在劳动争议、诉讼等过程中提供虚假证明，意图影响司法机关或相关部门的公正裁决，且情节严重的，可能构成伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条，此类行为将面临三年以下有期徒刑或拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 损害商业信誉罪
   若公司篡改劳动合同是为了损害竞争对手的商业信誉（如通过篡改合同内容诋毁对方），且情节严重的，可能构成损害商业信誉罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十一条，此类行为将面临二年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。

二、法律后果及责任承担

1. 刑事层面
   若篡改行为构成犯罪，公司将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役及罚金等。具体量刑将根据犯罪情节严重程度、诈骗数额、社会影响等因素综合判断。

2. 民事层面
   即使篡改行为不构成犯罪，公司也可能承担民事责任。例如，篡改劳动合同导致员工遭受损失的，公司需赔偿员工的直接损失（如工资损失）和间接损失（如预期利益损失）。此外，劳动行政部门还可依法对公司进行行政处罚。

三、实务建议

1. 保留证据
   若发现公司篡改劳动合同，员工应立即保留原始合同、篡改后的合同及相关沟通记录等证据，以便后续维权。

2. 及时维权
   员工可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。若涉及刑事犯罪，还可向公安机关报案。

3. 咨询专业律师
   由于劳动合同纠纷涉及法律条款复杂，建议员工在维权前咨询专业律师，以确保维权策略的有效性。

总结来看，公司篡改劳动合同的行为可能涉及多重法律责任，具体罪名需根据篡改目的、手段及后果综合判断。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供法律建议。