结论前置：中介把抵押房租给客户是否合法，主要取决于中介是否获得合法授权以及是否遵守相关法律法规。以下从不同角度进行详细分析：
合法的条件与情况
获得房东明确授权：
- 若中介在获得房东明确授权的情况下，以房东名义或自己名义（但经房东同意）将抵押房出租给客户，且租赁合同内容合法、条款完备，则此行为合法。授权通常通过签订委托租赁合同实现，合同中应明确中介的权利与义务。
构成表见代理：
- 即便房东未明确授权中介出租抵押房，但中介的行为让租客有理由相信其具有代理权（例如中介持有房产证原件、房东身份证复印件及同意出租的书面或口头表述），且中介按照正常租赁流程操作，可能构成表见代理。此时，租赁合同有效，房东需承担合同后果，但事后可向中介追究责任。
不合法的情况与风险
无任何授权：
- 若中介未获得房东任何授权，擅自将抵押房出租给客户，属于无权处分行为。此租赁合同可能被认定为效力待定，房东若不追认，则合同无效。租客可能面临不能继续使用房屋的风险，中介需承担违约责任。
超越授权范围：
- 中介虽获授权出租房屋，但在出租过程中超越授权范围（例如租金价格超出约定、租赁期限延长等），超出部分可能不具有法律效力。房东可不认可超出部分的约定，由此引发的纠纷由中介承担责任。
违反法律法规：
- 若中介在出租抵押房过程中违反相关法律法规（例如未履行告知义务、隐瞒房屋抵押情况等），可能面临行政处罚或民事赔偿。
中介的责任与义务
- 提供真实信息：中介有责任向租客提供真实、准确的房源信息，包括房屋是否抵押、抵押情况等。
- 如实报告：中介应就订立合同的事项向房东和租客如实报告，不得隐瞒或提供虚假情况。
- 协助签订合同：中介应确保租赁合同内容完整、合法，包括租赁物名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付方式等条款。
- 提醒双方注意义务：中介应提醒租赁双方遵守相关法律法规，例如租客应合理使用房屋、房东应按时收取租金等。
注意事项与建议
- 出租方：在选择中介机构时，应考察其资质、信誉，并签订明确、规范的委托代理合同。合同中应明确中介的授权范围、责任与义务等。
- 租客：在签订租赁合同前，应要求中介提供房东的授权证明或房产证等权属证明，并核实房屋的真实情况（包括是否抵押）。
- 纠纷处理：如遇纠纷，双方应及时沟通协商解决。若协商无果，可寻求法律途径解决，例如向法院提起诉讼或申请仲裁。
总结：中介把抵押房租给客户是否合法，关键在于其是否获得合法授权及是否遵守相关法律法规。出租方与租客在选择中介服务时，应谨慎行事，确保自身权益不受损害。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。