在符合法定情形时，无固定期限劳动合同员工可以要求双倍工资赔偿，但这里的“双倍工资赔偿”通常指的是因用人单位违法解除或终止劳动关系而需支付的赔偿金，其标准为经济补偿标准的二倍，而非直接指未签订书面合同的双倍工资差额。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资赔偿的法定情形
用人单位违法解除或终止劳动关系：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位在劳动者不存在法定过错情形（如《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形）下，单方面解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
未依法签订无固定期限劳动合同的特殊情况：
- 通常情况下，双倍工资赔偿与未签订书面劳动合同相关，但针对无固定期限劳动合同，若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同后等），则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，不过这一规定与违法解除或终止劳动关系的双倍赔偿是两种不同的法律后果。但用户问题核心在于已签订无固定期限合同后是否还能主张双倍赔偿，故此处主要讨论的是违法解除或终止情况下的双倍赔偿。
二、劳动者如何主张双倍工资赔偿
收集证据：
- 劳动者应积极收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资支付记录等，以证明用人单位存在违法解除或终止劳动关系的行为。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 劳动者可以在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
区分双倍工资赔偿的不同情形：
- 劳动者需要明确自己主张的是因用人单位违法解除或终止劳动关系而需支付的双倍赔偿金，还是因未依法签订无固定期限劳动合同而需支付的双倍工资差额。两者在法律依据、计算标准和主张条件上均有所不同。
关注仲裁时效：
- 劳动者在主张双倍工资赔偿时，需要注意仲裁时效的限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
举例说明：假设某员工在一家公司连续工作了十二年，已符合签订无固定期限劳动合同的条件。但公司却以员工不胜任工作为由（实际上员工并无不胜任工作的情形），单方面解除了与员工的劳动合同。此时，员工有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。如果员工月工资为10000元，工作年限为12年，则公司需支付的赔偿金为240000元（10000元/月 × 12月 × 2）。
总结：无固定期限劳动合同员工在符合法定情形时，可以要求双倍工资赔偿（这里指违法解除或终止劳动关系的赔偿金）。但具体能否主张以及主张的金额，需要根据劳动者的实际情况和用人单位的违法行为进行具体分析。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。