当工伤认定书改判时，已经完成的劳动能力鉴定九级结果是否需要重新鉴定，需分情况讨论：
若工伤认定书改判仅涉及工伤事实或责任主体的变更，不影响伤残等级本身：
- 通常情况下，已完成的劳动能力鉴定九级结果仍然有效，无需重新鉴定。因为劳动能力鉴定主要针对的是工伤职工的伤残程度，与工伤事实或责任主体的认定无直接关联。
- 但需注意，如果工伤认定书的改判导致了工伤职工可享受的工伤保险待遇发生变化（如工伤发生时间、地点或原因等关键要素的变更影响了待遇计算），则可能需要根据新的工伤认定结果重新核算工伤保险待遇，但这并不等同于需要重新进行劳动能力鉴定。
若工伤认定书改判导致伤残等级可能发生变化：
- 例如，原工伤认定可能未涵盖某些导致伤残加重的伤情，改判后这些伤情被纳入工伤范围，那么伤残等级可能会相应提高。
- 在这种情况下，工伤职工或其用人单位有权在收到新的工伤认定书后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出复查鉴定申请，或者如果对复查鉴定结果仍有异议，可以在法定期限内向省级劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第二十八条，自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，工伤职工或者其近亲属、所在单位或者经办机构认为伤残情况发生变化的，可以申请劳动能力复查鉴定。虽然此条未直接提及工伤认定书改判的情况，但若改判导致伤残情况实际发生变化，可参照此条精神申请复查鉴定。同时，第二十六条规定了对设区的市级劳动能力鉴定委员会鉴定结论不服的，可在收到结论之日起15日内向省级委员会提出再次鉴定申请。
针对您的情况，建议采取以下步骤：
- 仔细审查工伤认定书改判的具体内容：确定改判是否涉及伤残等级可能发生变化的情况。
- 咨询专业意见：如有必要，可向我或其他专业律师咨询，以评估是否需要重新进行劳动能力鉴定。
- 准备相关材料：如果决定申请复查鉴定或再次鉴定，需准备包括新的工伤认定书、初次鉴定结论、病历材料等相关证据。
- 按照法定程序申请：在规定期限内，向相应的劳动能力鉴定委员会提交书面申请，并附上所需材料。
最后需要强调的是，劳动能力鉴定是确定工伤职工伤残等级和享受工伤保险待遇的重要依据，因此应确保其准确性和公正性。如果对鉴定结果有异议，应及时通过合法途径提出申请，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。