针对您提出的“交通事故伤者承受不住自行出院后死亡保险赔不赔”的问题，这确实是一个涉及法律与保险责任认定的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

首先，要明确的是，保险公司是否赔偿，关键在于伤者的死亡与车祸之间是否存在直接的因果关系，并且这种关系是否在保险责任的范围之内。

1. 直接因果关系的情况：

   • 如果经过专业的医疗鉴定机构认定，伤者的死亡是由于车祸导致的伤势恶化或其他直接后果，那么保险公司通常需要按照保险合同的约定进行赔偿。
   • 赔偿的内容可能包括死亡赔偿金、丧葬费等，具体数额和范围会根据保险合同的条款来确定。

2. 非直接因果关系的情况：

   • 如果伤者的死亡是由于其他非车祸因素引起的，比如自身疾病的突发，并且这种疾病与车祸的损伤没有直接关系，那么保险公司通常不会对死亡结果进行赔偿。
   • 在这种情况下，需要通过医疗鉴定等方式来明确死因，以确定保险公司是否承担赔偿责任。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 当伤者出院后不久死亡，并且家属认为死亡与车祸有关时，应及时联系保险公司并告知相关情况。
   • 家属应配合保险公司和医疗鉴定机构进行死因的调查和鉴定工作，以提供必要的证据和资料。
   • 如果双方对赔偿责任存在争议，可以考虑通过法律途径来解决，比如提起民事诉讼。

4. 案例分析：

   • 以您提到的案例为例，如果小许的死亡经过专业鉴定机构认定与车祸存在直接因果关系，并且这种关系在保险责任的范围之内，那么保险公司应按合同约定承担赔偿责任。
   • 如果鉴定结果表明小许的死亡是由其他非车祸因素导致的，比如自身疾病的突发，并且与车祸损伤无关，那么保险公司通常无需对死亡结果进行赔偿。

综上所述，保险公司是否赔偿交通事故伤者出院后的死亡，取决于死亡与车祸之间的直接因果关系以及保险责任的范围。因此，在处理此类问题时，建议及时联系保险公司并配合进行死因的调查和鉴定工作，以明确赔偿责任。如果双方存在争议，可以考虑通过法律途径来解决。