单位以不忙为借口让员工休息，不让员工连休，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若单位安排休息符合劳动合同及规章制度，且未侵犯员工合法权益：

   • 一般情况下，单位有权根据生产经营需要安排员工的工作和休息时间。如果单位以“不忙”为由安排员工休息，且这种安排符合双方签订的劳动合同以及单位内部的规章制度，同时没有侵犯员工的合法权益（如未支付应得的工资、未提供必要的劳动条件等），那么这种行为通常不构成违法。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“不忙时安排休息”的合法性，但根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关精神，用人单位与劳动者应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致的原则订立和履行劳动合同。只要双方的行为符合这些原则，且不违反法律的强制性规定，即可视为合法。

2. 若单位安排休息违反劳动合同、规章制度或侵犯员工合法权益：

   • 如果单位以“不忙”为由，单方面改变员工的工作和休息时间，且这种改变违反了双方签订的劳动合同或单位内部的规章制度，或者侵犯了员工的合法权益（如未支付休息期间的工资、影响了员工的福利待遇等），那么这种行为可能构成违法。
   • 具体情形：
     • 未支付工资：如果单位在安排员工休息期间未支付应得的工资，这违反了《劳动法》中关于工资支付的规定。
     • 违反规章制度：如果单位的规章制度中明确规定了员工的工作和休息时间，而单位却以“不忙”为由违反这些规定，那么单位的行为可能构成违法。
     • 影响福利待遇：如果单位的安排影响了员工的福利待遇（如年终奖、带薪休假等），且这种影响没有合理的解释或补偿，那么单位的行为也可能构成违法。
   • 法律后果：在这种情况下，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求单位纠正违法行为并赔偿损失。

建议：

• 如果您认为单位的安排违反了劳动合同、规章制度或侵犯了您的合法权益，建议您首先与单位进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。
• 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：单位以不忙为借口让员工休息，不让员工连休，这一行为是否违法取决于多种因素。在大多数情况下，如果单位的安排符合劳动合同和规章制度，且未侵犯员工的合法权益，那么这种行为是合法的。然而，如果单位的安排违反了相关规定或侵犯了员工的权益，那么员工有权采取法律措施来维护自己的权益。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。