机关工勤人员判刑后是否会被开除公职，需根据具体情况及单位规定综合判断，一般来说，故意犯罪被判处缓刑会开除公职，过失犯罪则可能视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与分析
《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条：
- 因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，予以开除。
- 因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的，予以开除。
- 因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。
《行政机关公务员处分条例》第十七条：
- 行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。这里的“行政机关公务员”包括行政机关中的工勤人员。因此，行政机关工勤人员被判缓刑，按照法规通常会被开除。
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：
- 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。由于缓刑属于有期徒刑以上刑罚的一种执行方式，因此事业单位工勤人员被判处缓刑，理论上也应给予开除处分。但实际操作中，可能因单位规定或案件具体情况而有所差异。
二、具体情形分析
故意犯罪：
- 如果机关工勤人员是因故意犯罪（如诈骗、盗窃等）而被判处缓刑，根据上述法律规定，应当予以开除公职。
过失犯罪：
- 若因过失犯罪（如交通肇事、过失致人重伤等）被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑并宣告缓刑，一般情况下也会予以开除公职。
- 然而，在特殊情况下，如果案件存在特殊情况（如犯罪情节轻微、悔罪态度良好、社会影响较小等），且予以撤职更为适当，经过报请上一级机关批准后，可以不予开除公职。
三、其他考量因素
单位内部规定：
- 除了国家法律法规外，各单位还可能有自己的内部管理规定。这些规定可能更加具体地界定了何种情况下应开除公职，包括缓刑的处理方式。因此，在具体案件中，还需参考单位内部的相关规定。
实际情况与判决内容：
- 具体的判决内容（如缓刑期限、是否附加其他处罚等）以及案件的实际情况（如犯罪性质、社会影响、个人表现等）也会影响最终的处理决定。法院在判决时会考虑这些因素，而单位在处理时也应予以充分考虑。
四、建议与指导
对于机关工勤人员而言，如果被判刑，应尽快了解自己的权益和可能的后果。同时，积极配合调查，提供必要的证据材料，并努力改正错误，争取更好的处理结果。如果对处理结果有异议，可以依法提出申诉或复核。
综上所述，机关工勤人员判刑后是否会被开除公职，需根据具体情况及单位规定综合判断。在处理此类问题时，应充分考虑法律法规、单位规定以及实际情况等多方面因素，确保处理结果的公正性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。