核心结论：用人单位多次更换劳务派遣公司，若劳动者被辞退，赔偿问题需根据辞退原因及劳动合同、劳务派遣协议的约定来综合判断，一般有以下几种情况。

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形：

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位合法辞退劳动者时，无需支付经济补偿。这种情况下，无论是否更换劳务派遣公司，均不影响辞退的合法性及经济补偿的支付。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 协商一致解除：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 无过失性辞退：若劳动者因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等情形被辞退，用人单位也需支付经济补偿，标准同上。
   • 经济性裁员：若用人单位因经营不善等原因进行经济性裁员，同样需支付经济补偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同等，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

4. 多次更换劳务派遣公司的影响：

   • 多次更换劳务派遣公司本身并不直接影响辞退的赔偿问题。关键在于劳动者与各劳务派遣公司签订的劳动合同内容、辞退原因及是否符合法律法规的规定。若劳动者在各劳务派遣公司的工作年限应连续计算（如因非劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位工作），则在计算经济补偿或赔偿金时，应将各段工作年限合并计算。

建议：面对此类情况，劳动者应首先收集并保存好与各劳务派遣公司签订的劳动合同、工作证明、辞退通知等相关证据。然后，根据辞退原因及劳动合同、劳务派遣协议的约定，判断用人单位是否应支付经济补偿或赔偿金。如有争议，可通过劳动争议调解仲裁机构进行调解或仲裁，必要时可向人民法院提起诉讼。如有具体法律问题，可直接向我咨询。