结论前置：租手机逾期一天利息20块钱是否合法，不能一概而论，需结合具体合同条款、逾期利息的计算方式以及相关法律法规来综合判断。

详细分析：

1. 合同条款的约定：

   • 在手机租赁合同中，双方通常会就租金、逾期利息、违约责任等条款进行明确约定。如果合同中明确规定了逾期一天需支付20元利息，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么从合同自由原则出发，该条款是有效的。
   • 但需注意：合同条款不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。如果逾期利息过高，可能构成“高利贷”或“显失公平”，从而影响条款的效力。

2. 逾期利息的计算方式：

   • 逾期利息的计算应当合理，不能过分高于实际损失。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，如果约定的利息过高，法院可能会根据实际情况进行调整，以保护弱势方的利益。
   • 计算公式参考（非直接适用，仅作理解用）：若以本金为基数，按照一定比例（如日万分之五）计算逾期利息，则逾期一天的利息应为本金×日利率。若20元利息远高于按此方式计算的合理利息，则可能存在问题。

3. 相关法律法规的考量：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，以及《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（虽主要针对民间借贷，但其中的利息保护原则可参照），逾期利息应当合理，不得过分高于实际损失或违反法律规定。
   • 如果逾期利息过高，可能构成“高利贷”，违反相关法律法规，从而影响其合法性。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，法院通常会根据合同的实际履行情况、双方的过错程度、实际损失等因素，综合判断逾期利息的合理性。
   • 如果逾期利息过高，且出租方无法证明其实际损失与逾期利息相当，法院可能会调整逾期利息的数额。

法律建议：

• 对于承租方：

  • 在签订租赁合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于逾期利息的约定。
  • 如果认为逾期利息过高，可以与出租方协商调整，或寻求法律途径解决。

• 对于出租方：

  • 在设定逾期利息时，应确保其合理性，不得过分高于实际损失。
  • 如果承租方逾期未支付租金，应首先通过协商、催告等方式解决，避免直接采取高额逾期利息的方式。

可能后果：

• 如果逾期利息过高，可能构成违约或违法，出租方可能面临合同条款被调整、赔偿损失等法律后果。
• 承租方可能因无法承受高额逾期利息而拒绝支付，导致双方关系恶化，甚至引发诉讼。

总结与引导：

租手机逾期一天利息20块钱是否合法，需结合具体合同条款、逾期利息的计算方式以及相关法律法规来综合判断。如果您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。