结论前置：厂里不给连续请假是否合法需结合具体情况判断，若厂方行为违反法律规定，劳动者可通过协商、投诉或法律途径维权。以下是具体分析：

1. 厂方是否有权拒绝连续请假？

• 合法情形：若劳动者申请的连续请假不符合厂方规章制度（如未提前申请、请假事由不充分），或请假时间超出法定或合同约定的期限（如医疗期、年休假等），厂方有权拒绝。
• 违法情形：若劳动者因法定事由（如患病需治疗、配偶生育需陪护等）申请连续请假，且符合法律规定的条件（如提供医疗证明），厂方无正当理由拒绝的，可能构成违法。

2. 劳动者如何维权？

• 协商解决：首先与厂方沟通，明确请假事由的合法性，要求厂方说明拒绝理由。若厂方拒绝理由不充分，可要求重新审议。
• 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，提供请假申请记录、医疗证明等证据，要求劳动部门介入调查。
• 申请仲裁或诉讼：若厂方行为严重侵犯劳动者权益（如以拒绝请假为由解雇劳动者），可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼。

3. 法律依据

• 《劳动合同法》：规定劳动者享有休息休假权利，用人单位不得非法剥夺。若劳动者因患病或非因工负伤需停工治疗，在医疗期内用人单位不得解除劳动合同。
• 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：明确医疗期长度及待遇，劳动者在医疗期内享有病假工资和医疗保障。
• 《劳动争议调解仲裁法》：规定劳动者与用人单位发生劳动争议时，可通过协商、调解、仲裁或诉讼解决。

4. 建议

• 保留证据：请假申请、医疗证明、厂方拒绝通知等书面材料需妥善保存，作为维权依据。
• 及时行动：若厂方行为涉嫌违法，应在法定期限内（如劳动争议仲裁时效为1年）提出主张，避免超过时效。
• 理性沟通：维权过程中保持冷静，避免与厂方发生冲突，通过合法途径解决问题。

总结：厂方拒绝连续请假是否合法需结合具体事由和法律规定判断。若劳动者认为厂方行为违法，可通过协商、投诉或法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。