结论前置：若发现配偶与他人同居，可通过向公安机关报案涉嫌重婚罪（若符合条件）或通过民事途径维权，具体如下：
一、刑事报案：以“重婚罪”向公安机关控告
法律依据
根据《刑法》第258条，有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或拘役。
关键点：需证明配偶与他人以“夫妻名义”共同生活（如公开同居、以夫妻身份参加社交活动、共同生育子女等）。
报案流程
- 准备证据：
- 同居场所的租赁合同、物业证明、邻居证言；
- 双方公开以夫妻名义生活的照片、视频、聊天记录；
- 共同生育子女的出生证明（若涉及）；
- 其他能证明“长期稳定同居且以夫妻名义”的材料。
- 向公安机关提交材料：
携带证据到配偶户籍地或同居地派出所报案，填写《控告书》，明确指控“重婚罪”。
- 公安机关处理：
若证据充分，公安机关会立案侦查；若证据不足，可能要求补充材料或不予立案（此时可申请复议或向检察院申诉）。
注意事项
- 重婚罪的认定标准严格，单纯通奸或短暂同居不构成犯罪，必须以“夫妻名义”长期共同生活。
- 若配偶与他人未登记结婚，但对外以夫妻相称，仍可能构成事实重婚。
二、民事途径：起诉离婚并主张损害赔偿
若刑事途径难以成立，可通过民事诉讼维权：
起诉离婚
- 根据《民法典》第1079条，与他人同居属于“重大过错”，法院应判决离婚。
- 需提供同居证据（如聊天记录、照片、证人证言等），但证明标准低于刑事重婚。
主张损害赔偿
- 根据《民法典》第1091条，因配偶与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求物质损害赔偿（如共同财产分割倾斜）和精神损害赔偿（法院通常支持5000-5万元，具体由法官自由裁量）。
诉讼流程
- 撰写《民事起诉状》，明确诉讼请求（离婚、财产分割、损害赔偿）；
- 向被告户籍地或经常居住地法院提交材料；
- 参与庭审，提交证据，由法院判决。
三、其他建议
收集证据的合法性
- 避免通过非法手段（如侵入住宅、窃听）获取证据，否则可能被法院排除。
- 合法证据包括：公开场合拍摄的照片、视频，聊天记录（需原始载体），证人证言等。
心理与实际准备
- 刑事报案周期较长，且需承担举证责任，建议同步准备民事诉讼；
- 若涉及财产分割，可申请法院调查配偶的隐匿财产（如银行流水、房产信息）。
总结：若配偶与他人同居，优先通过民事诉讼离婚并主张赔偿；若证据充分证明“以夫妻名义同居”，可向公安机关报案控告重婚罪。具体操作需结合证据情况，如有疑问可直接向我咨询。