打人被拘留被起诉后，能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。具体来说，有以下几种情况：
行政拘留不影响开具无犯罪记录证明
- 行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。如果您仅因打架被处以行政拘留，并未构成犯罪，那么您的记录中不会显示有刑事犯罪记录。因此，在这种情况下，您是可以开具无犯罪记录证明的。
刑事拘留未导致有罪判决，可以开具无犯罪记录证明
- 刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。刑事拘留本身并不直接决定您的有罪与否，需经过后续的侦查、审查起诉和审判程序。如果最终您未被法院判定有罪（如案件被撤销、不起诉或判无罪），那么您仍然视为无犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。
刑事拘留且被法院判定有罪，无法开具无犯罪记录证明
- 如果您因打架行为构成犯罪，被刑事拘留后最终被法院判定有罪，并判处了刑罚，那么您就会留下犯罪记录。在这种情况下，您是无法开具无犯罪记录证明的，因为犯罪记录是从法院作出有罪判决之时起算的。
开具无犯罪记录证明的具体流程与注意事项：
- 准备材料：您需要准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
- 前往申请：前往您常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并强调您的拘留情况但未构成犯罪的事实（如果适用）。
- 填写表格：如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、拘留情况等（如果表格中有相关栏目）。
- 缴纳费用：根据当地规定缴纳一定的费用（费用标准各地可能有所不同）。
- 等待审核：经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为您开具无犯罪记录证明。
- 注意事项：确保您提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所咨询了解详细规定和办理流程。
特殊情况说明：
虽然一般情况下打架拘留不影响无犯罪记录证明的开具，但具体能否开具还可能受地区规定、拘留情节等因素影响。部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。因此，在实际操作中，建议您提前了解当地的具体规定和流程。
总结与建议：
打人被拘留被起诉后，能否开具无犯罪记录证明需综合考虑拘留性质、后续法律处理结果以及当地公安机关的具体规定。在符合相关规定和条件下，您是有权申请并获得无犯罪记录证明的。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。