扬言实施恐怖活动，根据情节严重程度及造成的社会影响，可能面临行政处罚或刑事处罚，具体分析如下：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国反恐怖主义法》第八十八条，若扬言实施恐怖活动但尚未造成实际危害，或情节较轻，公安机关可处五日以上十五日以下拘留，并可并处一万元以下罚款。
   法律依据：该条款明确针对“编造、传播虚假恐怖信息”或“明知是虚假信息仍故意传播”的行为，强调对社会秩序的干扰。

2. 刑事处罚
   若扬言行为导致严重后果（如引发公共场所恐慌、交通瘫痪等），或通过信息网络大规模传播，可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一：

   • 编造、故意传播虚假恐怖信息罪：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
     
   • 以危险方法危害公共安全罪（若行为与放火、爆炸等危险性相当）：处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或重大财产损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     关键区分：刑事立案需满足“情节严重”标准，如虚假信息被大量转发、引发跨区域恐慌，或直接导致公共场所秩序混乱。

3. 特殊情形

   • 教唆或组织行为：若扬言者教唆他人实施恐怖活动，或属于恐怖组织成员，将按《刑法》第一百二十条（组织、领导、参加恐怖组织罪）定罪，处十年以上有期徒刑或无期徒刑。
     
   • 未成年人或精神病人：若行为人属限制民事行为能力人，可能从轻或减轻处罚，但监护人需承担民事赔偿责任。

建议：若您或他人涉及此类行为，需立即停止传播并主动向公安机关说明情况。具体处罚需结合行为方式、传播范围及后果综合判定，如有疑问可直接向我咨询细节。