办理涉嫌泄露国家秘密案件的机关主要是国家安全机关和公安机关。以下是对此问题的详细分析：

一、国家安全机关的职责

根据《中华人民共和国国家安全法》及相关法律法规，国家安全机关是负责国家安全工作的专门机关，其职责包括防范、制止和依法惩治危害国家安全的行为。在涉嫌泄露国家秘密的案件中，如果案件涉及国家安全，如涉及间谍活动、境外势力渗透等，国家安全机关将作为主要办案机关进行调查和处理。

二、公安机关的职责

公安机关作为国家的治安行政机关和刑事司法机关，负责维护社会治安秩序，预防、制止和侦查违法犯罪活动。在涉嫌泄露国家秘密的案件中，如果案件不涉及国家安全，或者虽然涉及国家安全但国家安全机关认为需要公安机关协助的，公安机关将依法进行调查和处理。公安机关在办理此类案件时，将依据《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国保守国家秘密法》等相关法律法规，对涉嫌泄露国家秘密的行为进行侦查、取证和起诉。

三、具体办案流程

1. 立案：当发现涉嫌泄露国家秘密的行为时，相关机关将依法进行立案，并启动调查程序。
2. 调查：办案机关将依法进行调查，收集证据，查明事实。在调查过程中，办案机关有权采取必要的强制措施，如传唤、拘传、拘留等。
3. 起诉：如果调查证实涉嫌泄露国家秘密的行为成立，办案机关将依法将案件移送检察机关审查起诉。
4. 审判：检察机关将依法对案件进行审查，并决定是否提起公诉。如果提起公诉，法院将依法进行审判，并作出判决。

四、法律后果

涉嫌泄露国家秘密的行为将受到法律的严惩。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，泄露国家秘密罪是指国家机关工作人员或者非国家机关工作人员违反保守国家秘密法的规定，故意或者过失泄露国家秘密，情节严重的行为。对于构成泄露国家秘密罪的行为人，将依法追究其刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。

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