针对您提出的“人事管理问题追责由哪个部门负责”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在事业单位的人事管理体系中，追责机制是确保人事管理公正、透明和有效的重要环节。根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，我们可以明确以下几点关于人事管理问题追责的部门职责：

1. 中央事业单位人事综合管理部门：

   • 负责全国事业单位人事综合管理工作，这包括制定相关政策、规范和标准，以及监督地方各级事业单位人事管理工作的执行情况。
   • 在人事管理问题追责方面，中央部门具有宏观指导和监督的职责，确保全国范围内的人事管理活动符合法律法规和政策要求。

2. 县级以上地方各级事业单位人事综合管理部门：

   • 负责本辖区内事业单位人事综合管理工作，包括具体执行中央部门的政策、规范和标准。
   • 在人事管理问题追责上，地方各级人事综合管理部门负责调查和处理本辖区内事业单位的人事管理违规行为，确保问题得到及时、有效的解决。

3. 事业单位主管部门：

   • 具体负责所属事业单位的人事管理工作，包括制定内部人事管理制度、组织招聘和竞聘上岗、进行考核和培训等。
   • 当所属事业单位出现人事管理问题时，主管部门有责任进行内部调查，并根据调查结果采取相应的追责措施，如给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分。

4. 监察机关：

   • 虽然《事业单位人事管理条例》中未直接提及监察机关在人事管理问题追责中的具体职责，但根据我国监察体制，监察机关负责对所有行使公权力的公职人员进行监察，包括事业单位工作人员。
   • 当事业单位工作人员涉嫌违法违纪时，监察机关有权进行调查，并根据调查结果依法给予处分或追究法律责任。

总结：

在事业单位人事管理问题追责方面，中央事业单位人事综合管理部门负责宏观指导和监督，县级以上地方各级事业单位人事综合管理部门负责本辖区内的具体追责工作，事业单位主管部门负责内部调查和追责，而监察机关则负责对涉嫌违法违纪的行为进行调查和处分。因此，当出现人事管理问题时，应根据问题的性质和严重程度，由相应的部门负责追责和处理。