劳动仲裁裁决书确认劳动关系后，公司是有权依法提起诉讼的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条：
- 该条规定了特定情形下仲裁裁决为终局裁决，但确认劳动关系争议并不属于该条规定的终局裁决范围。因此，对于确认劳动关系的裁决书，当事人不服的，可以依法向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条：
- 当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。这意味着，如果公司对劳动仲裁裁决书确认劳动关系的裁决结果不服，且该裁决不属于终局裁决，公司有权在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
二、诉讼条件与流程
诉讼条件：
- 公司必须在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 提起诉讼需有明确的被告（即劳动者）、具体的诉讼请求和事实理由。
诉讼流程：
- 准备材料：包括起诉状、证据清单及相关证明材料，如仲裁裁决书、劳动合同、工资支付记录等。
- 提交起诉：将准备好的材料递交至有管辖权的人民法院（通常为用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院）。
- 立案审查：法院对提交的材料进行形式审查，符合立案条件的予以受理。
- 开庭审理：法院安排开庭时间，双方当事人进行陈述、举证质证等庭审活动。
- 判决与执行：法院根据审理情况作出判决，败诉方需履行判决义务。如果公司败诉，可能需要确认与劳动者的劳动关系，并承担相应的法律责任。
三、特殊情形说明
- 终局裁决的例外适用：虽然确认劳动关系争议通常不属于终局裁决范围，但如果仲裁裁决同时涉及小额标的（如追索劳动报酬、工伤医疗费等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议），且该部分裁决被认定为终局裁决，那么公司可能无权直接起诉该部分裁决。然而，对于确认劳动关系的部分，公司仍可依法提起诉讼。
- 执行阶段的救济途径：如果公司拒不履行生效裁决，劳动者可通过强制执行程序主张权益。例如，如果公司拒绝按裁决书确认劳动关系，劳动者可向法院申请强制执行，要求公司办理相关手续。
建议：如果公司对劳动仲裁裁决书确认劳动关系的裁决结果不服，且符合法律规定的起诉条件，建议公司及时咨询专业律师并准备相关材料向人民法院提起诉讼。同时，公司也应认真审视自身在劳动关系管理方面存在的问题，积极与劳动者沟通协商，寻求和解或调解的可能性，以维护和谐的劳动关系。
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