结论前置：虚开增值税发票罪后法人变更，原法人仍可能承担刑事责任，新法人若参与犯罪也需担责，企业应积极配合调查并加强合规管理。以下是具体分析：

1. 原法人的刑事责任不因变更而免除

根据《刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票罪的犯罪主体是单位或个人。若犯罪行为发生在法人变更前，且原法人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员参与犯罪，其刑事责任不会因法人变更而免除。司法机关会追溯至犯罪时的实际控制人或决策者，原法人仍可能被追究刑事责任。

法律依据：

• 《刑法》第三十一条：单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。
  
• 《刑事诉讼法》相关追诉时效规定：犯罪行为未被发现的，追诉期限从犯罪之日起计算；若在追诉期内发现，即使法人变更，仍可追责。

2. 新法人的责任需分情况讨论

若新法人在变更后继续实施虚开行为，或明知原犯罪行为仍参与掩盖、转移资产等，可能构成共同犯罪或掩饰、隐瞒犯罪所得罪。但若新法人未参与犯罪且无过错，一般不承担刑事责任。

关键点：

• 新法人是否知情、是否参与后续犯罪行为；
  
• 企业变更过程中是否完成税务、工商等合法手续，避免被认定为“借壳逃罪”。

3. 企业变更后的合规建议

• 主动配合调查：若原犯罪行为被立案，企业应积极配合司法机关，提供完整账目、合同等证据，避免被认定为“抗拒执法”。
  
• 完善合规制度：新法人需建立税务合规体系，包括发票管理、合同审查、内部审批流程等，防止再次涉险。
  
• 咨询专业律师：针对具体案件，需结合犯罪金额、情节、参与人员等细节，制定辩护策略或合规整改方案。

4. 实务中的风险点

• “名义变更”陷阱：若法人变更仅为逃避责任（如原实际控制人仍操控企业），司法机关可能穿透表面形式，追究实际控制人的责任。
  
• 行政处罚与刑事追责并行：除刑事责任外，企业还可能面临税务机关的行政处罚（如补缴税款、滞纳金、罚款），需同时应对双重风险。

总结：法人变更不影响对原犯罪行为的追责，但新法人需通过合规管理降低自身风险。建议企业立即停止违法行为，委托律师介入调查，制定从轻或减轻处罚的辩护方案。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。