在执行阶段如果发现了新的证据，这确实是一个需要谨慎处理的重要情况。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、及时提交新证据

首先，您应当尽快将新发现的证据提交给执行法院。在提交时，务必附上一份详细的书面说明，阐述新证据的内容、来源、与执行案件的关联性，以及它可能对执行结果产生的影响。这样做有助于法院快速理解新证据的重要性，并作出相应的处理。

二、法院审查新证据

执行法院在收到您提交的新证据后，会进行仔细的审查。审查的内容主要包括新证据的真实性、合法性以及与执行案件的关联性。如果法院认为新证据确实与执行相关，并且可能对案件结果产生重要影响，那么它会根据具体情况作出相应的处理。

三、法院可能采取的措施

1. 调整执行程序：如果新证据能够证明被执行人有其他可供执行的财产，或者原执行依据存在错误，法院可能会调整执行程序，比如改变执行标的、执行方式等。

2. 中止执行：在极少数情况下，如果新证据足够强大，能够改变原来执行依据所认定的事实，法院可能会决定中止执行，并启动新的审判程序对案件进行重新审理。但这种情况较为罕见，需要新证据具有极高的证明力和影响力。

3. 维持原执行程序：如果新证据只是对原来事实的一些细微补充，或者没有实质性的影响，法院可能会维持原来的执行程序不变。

四、注意事项

1. 符合法定程序：提交新证据时，务必确保符合法律规定的程序和要求。否则，法院可能会以程序不合规为由拒绝采纳新证据。

2. 积极配合法院：在处理新证据的过程中，您应当积极配合法院的工作，提供必要的协助和说明。这有助于法院更快地作出处理决定，并保障您的合法权益。

3. 考虑再审申请：如果新证据足以推翻原判决、裁定，您还可以考虑在法定期限内向作出生效裁判的人民法院申请再审。但再审申请需要符合严格的法定条件，并且经过法院的审查批准。

五、总结与建议

在执行阶段发现新证据时，及时、准确地提交新证据对维护自身合法权益至关重要。我建议您在发现新证据后，立即咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保您的处理方式符合法律规定，并最大限度地保障您的权益。同时，保持与执行法院的沟通联系，及时了解案件进展和处理结果。