执行法官在执行过程中，有权查封被执行人诉讼期间无偿赠与其儿子的房产。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律原则与规定
执行依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行法官有权根据生效法律文书（如判决书、裁定书等）对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等执行措施。
财产转移与执行：
- 如果被执行人在诉讼期间或执行过程中，无偿将其财产（如房产）赠与其子女，这种行为可能构成对债权人的损害，违反了诚实信用原则和公平原则。
- 执行法官在查明此类财产转移行为后，有权依据相关法律规定，对该财产进行查封，以保障债权人的合法权益。
二、具体情形分析
无偿赠与的效力：
- 无偿赠与行为本身在法律上并不必然无效，但如果该行为损害了债权人的利益，且被执行人无法证明其有足够的财产清偿债务，那么执行法官可以认定该赠与行为为恶意逃避债务，从而对该房产进行查封。
查封的合法性：
- 执行法官在查封前，需要依法进行调查取证，确认被执行人确实存在无偿赠与房产的行为，并且该行为影响了债权人的债权实现。
- 在确认上述事实后，执行法官可以依法作出查封决定，并通知相关当事人。
三、法律后果与救济途径
法律后果：
- 一旦房产被查封，被执行人及其子女将无法对该房产进行处分（如出售、抵押等）。
- 如果被执行人仍不履行债务，执行法官有权依法对该房产进行拍卖、变卖等处置措施，以清偿债务。
救济途径：
- 如果被执行人或其子女认为查封行为违法或不当，可以依法向执行法院提出执行异议。
- 执行法院将在收到异议后进行审查，并作出相应的裁定。如果对裁定不服，还可以依法向上一级法院申请复议。
四、实际操作建议
保留证据：
- 如果您是债权人，发现被执行人存在无偿赠与房产的行为，应及时收集相关证据（如赠与合同、房产过户记录等），并向执行法院提供。
积极配合执行：
- 在执行过程中，应积极配合执行法官的工作，提供必要的协助和信息。
寻求专业法律帮助：
- 如果您对执行过程或相关法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
总结来看，执行法官在执行过程中，如果发现被执行人存在无偿赠与房产的行为，且该行为损害了债权人的利益，那么执行法官有权依法对该房产进行查封。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。