当遇到对方逃逸后住院的情况时，处理起来确实需要谨慎且有条理。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：
一、立即报警并通知保险公司
迅速报警：一旦发现对方逃逸，应立即拨打当地的交通事故报警电话，详细描述事故发生的时间、地点、对方车辆的特征以及逃逸方向等信息。
通知保险公司：同时，您也需要及时联系自己的保险公司，告知他们事故的情况，并按照保险公司的要求提供相关信息和资料。
二、配合交警调查与责任判定
交警调查：交警部门会着手进行事故调查，包括现场勘查、询问目击者、调取监控视频等，以收集证据并确定事故责任。
责任判定：由于对方逃逸，交警部门大多会依据现场证据等来明确对方需承担主要或全部责任。您需要配合交警的调查工作，提供必要的协助和信息。
三、处理赔偿事宜
保险公司赔偿：保险公司会在其责任范畴内给予赔偿，涵盖对方的医疗费用等相关损失。您需要妥善保留自己为对方支付的合理费用凭证，如医疗费发票、护理费收据等，待责任明晰后，向对方或其保险公司主张追讨。
自身车辆损失理赔：与此同时，您自身的车辆损失等也能经由保险公司进行理赔。但需依照保险合同的规定和流程来办理，包括提交理赔申请、提供相关证明材料等。
四、与对方协商或诉讼解决
协商赔偿：若对方后续被找到，您可与对方协商赔偿事宜。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确自己的诉求和底线，争取达成双方都能接受的赔偿协议。
诉讼解决：若协商无果，您可通过诉讼来解决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，如事故责任认定书、医疗费发票、误工费证明等。法院会根据事实和法律规定来作出判决。
五、特殊情况处理：对方因其他病病重
区分病情与事故关系：若对方住院是因为其他病病重，需要区分该病情与事故之间的因果关系。若其他病与肇事逃逸无关，肇事方需负责肇事伤的医疗等费用；若其他病自身加重，肇事方通常不担责；难以区分因果关系时，要通过医疗鉴定划分责任。
依法维权：无论对方病情如何，肇事方都不能借对方有其他病逃避法律责任。受害者可依法维护自身权益，包括要求肇事方承担赔偿责任、向法院起诉等。
六、注意事项
保留证据：在处理过程中，您需要妥善保留所有相关证据，如事故现场照片、医疗费发票、护理费收据、误工费证明等。这些证据将在后续的责任判定和赔偿协商中起到关键作用。
及时行动：务必及时行动，以维护自身的合法权益。不要拖延时间，以免错过最佳的维权时机。
咨询专业人士：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以咨询专业的律师或交通事故处理机构，以获取更专业的建议和帮助。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理此类复杂情况时，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。