事业编实习期间请病假，一般情况下不会被辞退，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面
医疗期保护：根据相关法律规定，劳动者在患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。虽然事业编实习期间与正式劳动关系存在一定差异，但基本的劳动权益保障原则仍应遵循。这意味着，在医疗期内，您因病请假，单位不能随意解除与您的实习关系。
辞退的合法依据：若单位想辞退处于病假期间的实习员工，必须有合法依据和正当理由。例如，单位可以证明您不符合录用条件，或者您严重违反了单位的规章制度等。但仅凭您请病假这一事实，单位是不能随意辞退您的。
二、单位规章制度层面
规章制度的内容：有些单位可能会在规章制度中规定，试用期内累计病假达到一定天数可解除合同。但这样的规定必须合法合理，并且需要提前告知员工。如果单位有这样的规定，并且您确实达到了规定的病假天数，那么单位按照此规定辞退您，可能是合法的。
规章制度的合法性：需要注意的是，单位的规章制度必须符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。如果单位的规章制度违反了法律法规，那么该规章制度是无效的，单位不能依据该规章制度来辞退员工。
三、实际操作层面
与单位沟通：如果您在实习期间请病假，担心会被辞退，建议您首先与单位进行沟通。了解单位对于病假和辞退的具体规定和态度，以便更好地维护自己的权益。
保留证据：无论单位是否会辞退您，都建议您保留好与病假相关的证据，如医院的诊断证明、病历、请假申请及批复记录等。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中，将起到至关重要的作用。
维权措施：如果单位违法辞退处于病假期间的您，您可以采取维权措施。首先，您可以与单位协商，要求恢复劳动关系或支付相应赔偿金；协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
建议您：在事业编实习期间请病假时，先了解清楚单位的规章制度和法律法规的相关规定。如果遇到单位违法辞退的情况，不要慌张，及时保留证据并采取维权措施。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。