您好，针对您提出的“双方出事故没有事故责任认定书如何起诉”的问题，我可以为您详细解答。

首先，要明确的是，即便没有交通事故责任认定书，您也是有权提起诉讼的。交通事故责任认定书虽然是明确事故各方责任的关键依据，但它并非起诉的必备条件。根据相关法律规定，只要您与案件有直接利害关系，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实理由，且该案件属于法院的受理范围和管辖，您就可以提起诉讼。

然而，在没有责任认定书的情况下，您需要承担更多的举证责任。为了支持您的诉求，您需要收集并提交其他能够证明事故发生、损害后果以及对方过错的证据。这些证据可能包括：

1. 现场照片：拍摄事故现场的照片，能够直观展示事故发生的场景和车辆损坏情况。
2. 证人证言：寻找目击事故发生的证人，并获取他们的书面或口头证言，以证明事故经过和各方行为。
3. 监控视频：如果事故发生在有监控摄像头的区域，可以尝试获取相关监控视频作为证据。
4. 车辆检测报告：如果车辆在事故中受损，可以委托专业机构对车辆进行检测，并出具检测报告，以证明车辆损坏情况和事故原因。

在提交这些证据后，法院会结合您提供的证据以及对方可能提交的证据，对事故责任进行全面的考量和判断。如果您的证据充分且能够支持您的诉求，即便没有责任认定书，您也有可能获得胜诉判决。

不过，我也要提醒您，缺少责任认定书可能会让案件的审理过程变得繁杂，提升诉讼的不确定性和难度。因此，在可能的情况下，我建议您尽量先获取交通事故责任认定书，以便更有力地支持自身诉求。

最后，如果您在起诉过程中遇到任何困难或疑问，都可以随时咨询专业的法律人士或律师，他们将能够为您提供更具体和专业的法律建议。希望这些解答能够对您有所帮助。