核心结论：开车刮到路边自行车后，应立即停车查看情况，根据不同情形采取相应措施，避免因处理不当而承担更严重的法律责任。以下是具体分析及建议：

1. 立即停车并查看情况
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。若因未停车导致事故责任无法认定或损失扩大，可能被认定为“交通肇事逃逸”，面临罚款、拘留甚至吊销驾照的处罚。

   • 操作建议：停车后开启双闪灯，在车后50-100米处放置警示标志（夜间或恶劣天气需更远），避免二次事故。

2. 判断事故责任与损失

   • 若自行车无主或车主不在场：
     需对现场拍照（包括车辆位置、刮擦痕迹、周边环境等），记录时间、地点，并尝试寻找目击证人或联系物业/交警调取监控。若自行车未违规停放（如未占用机动车道），您可能承担全部责任；若自行车违规停放（如停在机动车道内），责任可能按比例划分。
     
   • 若车主在场：
     立即与车主协商赔偿事宜。若双方对责任或赔偿金额无争议，可签订书面协议（注明事故经过、赔偿金额及方式）；若争议较大，需报警由交警出具《事故责任认定书》。

3. 报警与保险理赔

   • 报警：无论损失大小，建议报警。交警会到场勘查并出具认定书，这是后续保险理赔和纠纷解决的关键证据。若未报警，保险公司可能以“未及时报案”为由拒赔。
     
   • 保险理赔：若车辆投保了交强险和商业三者险，可联系保险公司报案。需提供事故认定书、现场照片、维修发票等材料。注意：若存在“逃逸”或“酒驾”等免责情形，保险公司可能拒赔。

4. 特殊情形处理

   • 自行车损失较小：若双方同意，可私下协商赔偿（如现金支付），但建议留存转账记录或收条，避免后续纠纷。
     
   • 自行车损失较大或人员受伤：必须立即报警并拨打120，若未及时救助伤者，可能涉嫌“不履行救助义务”，承担刑事责任。

温馨提示：处理此类事故时，保持冷静，避免与对方发生冲突。若对责任认定或赔偿金额有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情和当地司法实践为您详细分析。