员工下班受伤，公司一般无权随意辞退，但需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤情形下的辞退限制
停工留薪期内：
- 若员工在下班途中因非本人主要责任的交通事故或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故受伤，应认定为工伤。在工伤停工留薪期内，公司不得辞退员工，且需按原工资福利待遇支付工资。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，以及相关工伤法规。
工伤认定后：
- 若员工经治疗后被鉴定为伤残，公司不能因其工伤后工作效率下降而辞退，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定可解除劳动合同的情形。
- 法律后果：若公司违法辞退工伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
二、非工伤情形下的辞退限制（患病或非因工负伤）
医疗期内：
- 员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在此期间，公司不得辞退员工。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条。
医疗期满后：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，单位可以提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、特定情况下的辞退权利
- 即使员工下班受伤，如果其存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，公司仍有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工。
- 证据要求：公司需有充分证据证明员工存在上述过错情形，否则可能构成违法辞退。
四、违法辞退的后果
- 如果公司违法辞退受伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的支付一个月工资。
五、建议与总结
公司角度：在处理员工下班受伤后的辞退问题时，公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在辞退前，公司应充分评估员工的受伤性质、医疗期情况以及公司的辞退理由，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
员工角度：若员工下班受伤后被公司辞退，应首先确认自己的受伤是否属于工伤范畴。若属于工伤，员工有权要求公司继续履行劳动合同或获得相应的赔偿。若不属于工伤，员工也应了解自己的医疗期权益，并在医疗期满后与公司协商解决工作问题。
总之，公司在处理员工下班受伤后的辞退问题时，必须谨慎行事，确保依法依规进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。