砍伐树木被判刑，一般情况下，外公的犯罪记录对外甥的政审是没有直接影响的。以下从不同角度为您详细分析：

一、政审的基本原则与范围

政审，即政治审查，主要是对个人及其直系亲属的政治表现、道德品质、遵纪守法等方面进行审查。在政审过程中，通常会关注直系亲属（如父母、配偶、子女）的犯罪记录，因为这些人与被审查者有直接的血缘或法律关系，可能对其政治表现产生较大影响。而外公作为外甥的旁系亲属，其犯罪记录通常不在政审的直接考察范围内。

二、砍伐树木犯罪的性质与影响

砍伐树木可能涉及的犯罪主要是滥伐林木罪或盗伐林木罪。这些犯罪属于破坏环境资源保护罪的范畴，其性质相对特定，主要关注的是对自然资源的破坏。除非该犯罪行为涉及极其严重的情节，如造成重大环境污染、生态破坏等，且被社会广泛关注，否则一般不会对外甥的政审产生直接影响。

三、特殊情况下的考虑

尽管一般情况下外公的犯罪记录不会对外甥的政审产生影响，但在某些特殊情况下，如外甥报考的是对政治素质要求极高的职位（如公务员中的某些敏感岗位），或者政审单位有特别严格的要求，可能会对外公等旁系亲属的犯罪记录进行更为深入的审查。然而，这种情况相对罕见，且需要具体的政审规定和标准来支持。

四、法律建议与后续行动

1. 了解政审规定：如果外甥即将面临政审，建议其提前了解相关政审规定和标准，明确哪些亲属的犯罪记录会被纳入考察范围。
2. 准备相关材料：在政审过程中，外甥可以准备相关材料来证明自己的政治素质和道德品质，如无犯罪记录证明、社区表现证明等。
3. 咨询专业人士：如果外甥对政审过程或结果有疑问，可以咨询专业的法律人士或政审机构，以获取更准确的指导和建议。

总结来说，砍伐树木被判刑的外公，其犯罪记录在一般情况下不会对外甥的政审产生直接影响。但考虑到政审的复杂性和特殊性，建议外甥在面临政审时提前了解相关规定和标准，并做好充分准备。如果您或您的家人在此方面遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。