父亲砍树被判刑确实可能对您的政审产生影响，但具体影响程度需根据政审类型、犯罪性质及服刑情况等多方面因素综合考量。以下是对此问题的详细分析：

一、政审类型与影响

1. 普通公务员岗位政审：

   • 若您父亲砍树的行为构成犯罪，但情节较轻，非严重暴力犯罪、危害国家安全犯罪或严重经济犯罪，且已服刑完毕，对您报考普通公务员岗位的政审影响相对较小。不过，仍需注意，某些岗位可能对家庭成员的犯罪记录有更为严格的审查标准。

2. 公检法等特殊岗位公务员政审：

   • 公检法机关对工作人员的政治素质和家庭背景审查极为严格。若您父亲因砍树被判刑，尤其是故意犯罪被判刑的情况，很可能导致您在报考这些岗位时政审不通过。

3. 征兵政审：

   • 征兵政审对青年及其家庭成员的政治情况审查同样严格。根据征兵政治考核工作规定，家庭成员不得有被刑事处罚等严重违法问题。因此，若您父亲有刑事犯罪记录，您入伍政审很可能无法通过。

4. 高校特殊专业招生政审：

   • 部分特殊院校或专业，如军事院校、航空航天类某些专业等，在招生时会进行政审。您父亲的犯罪记录可能影响您在这些专业的报考政审，具体取决于学校和专业的要求。

二、犯罪性质与服刑情况的影响

• 犯罪性质：您父亲所犯罪行的性质和严重程度是影响您政审结果的关键因素。若砍树行为构成的是轻微犯罪，如滥伐林木罪但情节轻微，对政审的影响可能相对较小；若构成的是严重犯罪，如故意毁坏财物罪且情节严重，对政审的影响则可能较大。

• 服刑情况：您父亲是否正在服刑或已服刑完毕也会影响政审结果。正在服刑的通常影响更大，因为这表明犯罪行为尚未得到完全的纠正和惩罚。

三、法律原则与实际操作

• 从法律原则上来说，我国刑法实行罪责自负原则，不会因一人犯罪而连累家人。但在实际操作中，直系亲属的犯罪记录往往被视为对子女成长环境的不良影响，可能影响政审结果。这是因为政审不仅关注个人的违法犯罪记录，还关注家庭成员的政治表现和道德品质。

四、建议与应对

1. 提前了解政审要求：在面临具体的政审情况时，建议您提前向相关部门或单位详细咨询了解其政审标准和要求，以便有针对性地准备和应对。

2. 如实说明情况：在政审过程中，如需您提供家庭成员的犯罪记录情况，建议您如实说明，并准备相关证明材料以证明自己的政治素质和道德品质符合要求。

3. 提升自身素质：除了关注家庭成员的犯罪记录外，您还可以通过提升自身的综合素质和能力，增加在政审中的竞争力。例如，积极参加社会实践、志愿服务等活动，展现自己的良好品质和社会责任感。

总结来说，父亲砍树被判刑对您的政审确实可能产生不利影响，但具体影响程度需结合多方面因素进行综合评估。因此，在面对此类问题时，建议您全面考虑各种因素，并提前做好准备和应对工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。