核心结论：在交通事故赔偿中，若甲方私自赔偿后保险公司仅理赔少部分资金，该资金的归属需根据具体情况判断，一般可能归甲方或双方协商分配，具体如下：

1. 若甲方私自赔偿未获乙方同意，且赔偿金额超出保险公司定损范围
   此时甲方自行承担了超出部分的赔偿，保险公司理赔的少部分资金应优先用于弥补甲方的实际支出。但需注意：

   • 若乙方已实际获得甲方全额赔偿（包括超出部分），保险公司理赔款可能被视为对甲方的补偿，归甲方所有；
     
   • 若乙方未获得足额赔偿（如甲方未完全履行赔偿义务），保险公司理赔款应优先用于补足乙方的损失，剩余部分再归甲方。

2. 若甲方私自赔偿已获乙方书面或口头同意，且赔偿金额在保险公司定损范围内
   此时保险公司理赔款应归乙方所有，因为乙方是实际受损方，甲方仅作为代付方。但若甲方与乙方有书面协议约定理赔款归属（如甲方垫付后理赔款归甲方），则按协议执行。

3. 关键前提：甲方私自赔偿的性质

   • 若甲方未通过保险公司定损即私自赔偿，可能面临保险公司拒赔或部分赔付的风险，此时理赔款归属需结合甲方与乙方的协商结果；
     
   • 若甲方已按保险公司要求定损并垫付，但保险公司未全额赔付，则差额部分可能需通过诉讼向责任方（如对方车主或保险公司）追偿，理赔款归属仍需以实际损失填补为原则。

建议：

• 甲方应避免私自赔偿，优先通过保险公司定损并协商赔偿方案；
  
• 若已私自赔偿，建议与乙方签订书面协议明确理赔款归属，避免后续纠纷；
  
• 若对保险公司赔付金额有异议，可申请复核或通过法律途径解决。
  

如有具体案件细节（如赔偿金额、协议内容等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您详细分析。