在一般情况下，打死一只普通老鼠不构成犯罪，也不会面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律分析
在日常生活中，人们为了维护生活环境、保护自身健康和财产安全，常常需要对有害生物进行防控，其中就包括捕杀老鼠这一常见行为。从法律角度来看，打死老鼠通常并不构成犯罪。这是因为，犯罪是指违反刑法规定，具有社会危害性并且应当受到刑罚处罚的行为。而一般情况下打死老鼠，并不具备这样的性质，它更多是基于卫生、安全等日常生活需要的合理行为。
二、特殊情况下的法律分析
虽然打死老鼠本身通常不构成犯罪，但也需要注意到一些特殊情况：
行为方式极其残忍或不合法：如果行为人在捕杀过程中使用了极其残忍、不人道或者违法的方式，且该行为对他人或社会造成了严重的不良影响，那么这种行为就有可能触犯法律。例如，以虐待动物的方式打死老鼠，并公开传播，引起了社会的广泛关注和谴责，那么行为人可能会因寻衅滋事或其他相关罪名而受到法律的制裁。但这种情况下，并不是因为“打死老鼠”本身而犯法，而是因为其行为方式或造成的后果违反了其他具体的法律规定。
捕杀受保护动物：如果打死的是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，如某些特定种类的老鼠（尽管这种情况极为罕见），则可能触犯《刑法》第三百四十一条的规定，面临刑事处罚。但这一规定主要针对的是非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的行为，与普通老鼠的捕杀通常无关。
三、法律建议
为了避免不必要的法律风险，建议公众在打死老鼠时采取合理、人道的方式，并确保不对他人或社会造成不良影响。如果行为方式不当或造成严重后果，则有可能触犯法律。如有任何关于法律方面的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见。
总结：在一般情况下，出于卫生、安全等合理需求而打死老鼠是合法的，不会构成犯罪；但在特殊情况下，如果行为方式不当或造成严重后果，则有可能触犯法律。因此，在处理此类问题时，请务必谨慎行事，并遵守相关法律法规。